第1章 1.1 直线的斜率与倾斜角（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°≤α≤90°　　　　　 B．90°≤α＜180° C．90°≤α＜180°或α＝0° D．90°≤α≤135° 解析　倾斜角的取值范围为0°≤α＜180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴． 答案　C 2．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(　　) A．60°　　 B．120°　　　 C．30°　　 D．150° 解析　当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差90°，由l1的倾斜角为60°，知l2的倾斜角为150°. 答案　D 3．斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　) A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3 解析　由题意，得即 解得a＝4，b＝－3. 答案　C 4．已知A(2,3)，B(－1,4)，则直线AB的斜率是_________． 解析　kAB＝＝－. 答案　－ 5．已知M(a，b)，N(a，c) ( b≠c)，则直线MN的倾斜角为___________． 解析　由于M、N的横坐标相同，∴MN⊥x轴． 答案　90° 6．求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线． 证明　∵A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)， ∴kAB＝＝2，kAC＝＝2. ∴kAB＝kAC. ∵直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A， ∴直线AB与直线AC为同一直线． 故A，B，C三点共线． [能力提升] 7．(多选)若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中错误的是(　　) A．若α1＜α2，则两直线的斜率：k1＜k2 B．若α1＝α2，则两直线的斜率：k1＝k2 C．若两直线的斜率：k1＜k2，则α1＜α2 D．若两直线的斜率：k1＝k2，则α1＝α2 解析　当α1＝30°，α2＝120°，满足α1＜α2，但是两直线的斜率k1＞k2，选项A说法错误；当α1＝α2＝90°时，直线的斜率不存在，无法满足k1＝k2，选项B说法错误；若直线的斜率k1＝－1，k2＝1，满足k1＜k2，但是α1＝135°，α2＝45°，不满足α1＜α2，选项C说法错误；若k1＝k2，说明斜率一定存在，则必有α1＝α2，选项D正确． 答案　ABC 8．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为(　　) A.　　　 B.　　　 C．－　　 D．－ 解析　设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知，这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝＝－. 答案　C 9．直线l经过点(－1,0)，倾斜角为150°，若将直线l绕点(－1,0)逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为________． 解析　如图所示． ∵直线l的倾斜角为150°，∴绕点(－1,0)逆时针旋转60°后，所得直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°， 斜率k＝tan α＝tan 30°＝. 答案　30°　 10．已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围． 解析　设l的斜率为k，倾斜角为α. 当m＝1时，斜率k不存在，α＝90°； 当m≠1时，k＝＝； 当m＞1时，k＝＞0，此时α为锐角， 所以0°＜α＜90°； 当m＜1时，k＝＜0，此时α为钝角， 所以90°＜α＜180°. 所以0°＜α＜180°，k∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． [探索创新] 11．已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)． (1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围． 解析　(1)由斜率公式得kAB＝＝0， kBC＝＝，kAC＝＝. 倾斜角的取值在区间[0°，180°)范围内， ∵tan 0°＝0， ∴直线AB的倾斜角为0°.∵tan 60°＝， ∴直线BC的倾斜角为60°. ∵tan 30°＝，∴直线AC的倾斜角为30°. (2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上， 此时k由kCA增大到kCB，∴k的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $