第2章 常用逻辑用语 章末达标检测（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】苏教版

[考试用时：90分钟，满分：120分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设x∈R，则“x＞1”是“|x|＞1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由|x|＞1，解得x＞1或x<－1，故“x>1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，故选A. 答案　A 2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是(　　) A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1 C．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得x2＜1 解析　因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2＜1.故选D. 答案　D 3．“x＜1”是“x＜2”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为“x＜1”⇒“x＜2”，而x＜2“x＜1”， 故“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件． 答案　A 4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今．“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选A. 答案　A 5．存在实数x，使得x2－4bx＋3b＜0成立，则b的取值范围是(　　) A．b＜0 B．b＞ C．b＜ D．b＜0或b＞ 解析　由题意知Δ＝16b2－12b＞0， ∴b＜0或b＞. 答案　D 6．对下列命题的否定说法错误的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃n∈N,2n≤100；p：∀n∈N,2n＞100 解析　“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误． 答案　C 7．命题“x－1≤3”是“x≤4或x≥6”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　由x－1≤3得x≤4，则“x－1≤3”是“x≤4或x≥6”的充分不必要条件． 答案　A 8．“m＞”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0无实数解”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　方程x2＋x＋m＝0无实数解⇔Δ＝1－4m＜0⇔m＞. 答案　B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2＋2x＋2＞0 B．若2x为偶数，则∀x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 解析　对A，是全称量词命题，也是真命题；故A正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选A，C. 答案　AC 10．下列各命题中为真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2≥0 B．如果x＜5，则x＜2 C．∃x∈R，x2≤－1 D．∀x∈R，x2＋1≠0 解析　A显然正确；C显然错误；对于B，若x＜5，则x＜2，不一定成立，如x＝4，满足x＜5，但不满足x<2；D显然成立． 答案　AD 11．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的范围可以是(　　) A．a＜－1　　　　 B．a≤－1 C．a＜－2 D．a＞－1 解析　“x＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，故(－∞，a)(－∞，－1)∪(1，＋∞)故只要a≤－1即满足题意． 答案　ABC 12．下列全称命题为假命题的是(　　) A．所有的质数都是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数x，x2也是无理数 D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5 解析　2是质数，但不是奇数，故A不正确，是无理数，但()2＝2是有理数，故C不正确，末位数字为0的整数也能被5整除，故D不正确． 答案　ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________． 解析　量词“任意”改为“存在”，结论“≤”改为“＞”． 答案　存在x∈R，使x3－x2＋1＞0 14．命题“