第2章 2.1 命题、定理、定义（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．下列语句不是命题的是(　　) A．3是15的约数 B．所有实数x使得x2＋4x＋5＞0恒成立 C．4不小于2 D．5能被15整除吗？ 解析　D是疑问句，不符合命题的定义，不是命题，其余A，B，C均能判断真假，是命题． 答案　D 2．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明． (1)一个角的补角是钝角； (2)两个正数的差仍是正数； (3)如果a是正有理数，那么a2＞a； 答案　(1)假命题，反例：120°角的补角不是钝角； (2)假命题，反例：3与5的差不是正数； (3)假命题，反例：0.12＜0.1. 3．(多选)下列语句中不是命题的是(　　) A．延长线段AB B．x是奇数 C．两个锐角的和一定是直角 D．同角的余角相等 答案　AB 4．“同角或等角的补角相等”是(　　) A．定义　　　　　　 B．公理 C．定理 D．假命题 答案　C 5．两个角的两边分别平行，那么这两个角(　　) A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 答案　D 6．(多选)下列四个命题中是真命题的有(　　) A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．直角三角形的两个锐角互余 D．三个内角相等的三角形是等边三角形 解析　A只有两条直线平行时，同位角才相等；对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角． 答案　CD [能力提升] 7．下列命题是假命题的是(　　) A．若a＞b，则a－c＞b－c B．若a＞b＞c＞0，则＜ C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则a2＞b2 解析　由不等式的性质知A，B，C正确，对于D，若a＞b，则a2＞b2不一定成立，如－1＞－2，但(－1)2＜(－2)2. 答案　D 8．下列命题中，是真命题的是(　　) A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1 C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数 解析　A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D. 答案　D 9．命题“等角的余角相等”的题设是________，结论是__________． 答案　两个角相等　这两个角的余角相等 10．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使得a∈A是假命题的a的取值范围是(　　) A．a≥－3 B．a＞－3 C．a≤－3 D．a＜－3 解析　因为x＋3≥0，所以A＝{x|x≥－3}． 又因为a∈A是假命题，即a∉A，所以a＜－3. 答案　D [探索创新] 11．(多选)已知四个命题，其中真命题有(　　) A．如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0 B．一个数的倒数等于它本身，则这个数是1 C．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0 D．如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 解析　A正确；B一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1，故错误；C正确；D如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，故错误． 答案　AC 学科网（北京）股份有限公司 $