广东省深圳市华侨城中学2023届高三上学期9月月考数学试题

2022-2023学年度深圳市华侨城中学高三数学9月月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则＝（ ） A. － B. C. － D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数（a，b为常数），则“”是“为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意，且，恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 13 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调 C. 的图象关于直线对称 D. 当时，函数值域为 8. 设函数，其中 ，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列关于函数的判断中正确的有（ ） A. 值域为 B. 是奇函数 C. 是区间上的增函数 D. 对任意正实数t，在区间上有无穷多个零点 10. 已知a，b，c均为非零实数，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（ ） A. 摩天轮离地面最近的距离为4米 B. 若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则 C. 若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30 D. ，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米 12. 对于函数，下列结论中正确的是（ ） A. 任取，都有 B. ，其中； C. 对一切恒成立； D. 函数有个零点； 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则__________． 14. 函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则_________. 15. 已知等腰三角形ABC的面积为2，其中AB⊥AC，点O，M，N分别在线段BC，AB，AC上，AO⊥BC且，当点M，N在对应线段上运动时（含端点位置），的最大值为______． 16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求函数在上的最大值； （2）若，，求的值. 18. 已知函数(为自然对数的底数，为常数)的图像在(0，1)处的切线斜率为. （1）求的值及函数的极值； （2）证明：当时，. 19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若，，求△ABC的面积. 20. 某公司经过测算，计划投资两个项目. 若投入项目资金(万元)，则一年创造的利润为(万元)：若投入项目资金(万元)，则一年创造的利润为（万元）. （1）当投入两个项目的资金相同且项目比项目创造的利润高，求投入项目的资金(万元)的取值范围； （2）若该公司共有资金30万，全部用于投资两个项目，则该公司一年分别投入两个项目多少万元，创造的利润最大. 21. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点． （1）判断函数否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由 （2）已知函数，若是的次不动点，求实数的值： （3）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围. 2022-2023学年度深圳市华侨城中学高三数学9月月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一