河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学（理）试题

上蔡县衡实中学2022—2023学年第一学期8月份月考 高三理科数学试题 注意事项：本试卷共150分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与空间向量共线的一个向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若由一个列联表中的数据计算得，则有（ ）把握认为两个变量有关系． 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6635 7.879 10.828 A. 95% B. 97.5% C. 99% D. 99.9% 3. 已知随机变量，则（ ） A. 4.8 B. 5.8 C. 9.6 D. 10.6 4. 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 相关系数r越大，相关性越强 B. 当变量x和y正相关时，相关系数 C. 相关系数越接近于1，相关性越强 D. 样本不同，相关系数r可能有差异 6. 已知10名同学中有a名女生，若从这10名同学中随机抽取2名作为学生代表，恰好抽到1名女生的概率是，则（ ） A. 1 B. 4或6 C. 4 D. 6 7. 已知随机变量服从正态分布，若，则为 A. 0.7 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.35 8. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则 A. B. C. D. 10. 设随机变量的概率分布列如下表： 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 11. 设随机变量，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝(　　) ξ 0 1 x P p A. 0.36 B. 0.52 C. 0.49 D. 0.68 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 化简：________. 14. 用最小二乘法得到一组数据（其中、2、3、4、5）的线性回归方程为，若、，则当时，y的预报值为______． 15. 某人共有五发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则EX=_________． 16. 一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布，且．已知我市某校有人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于分的人数为？ 18. 已知空间三点，，，设，． （1）设，，求； （2）求． 19. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20. 某外语学校的一个社团有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.求： （1）在选派3人中恰有2人会法语的概率； （2）求在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列. 21. 如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC． （1）证明：平面ADB⊥平面BDC； （2）设E为BC中点，求与夹角的余弦值． 22. 某产品年末搞促销活动，由顾客投掷4枚相同的、质地均匀的硬币，若正面向上的硬币多于反面向上的硬币，则称该次投掷“顾客胜利”．顾客每买一件产品可以参加3次投掷活动，并且在投掷硬币之前，可以选择以下两种促销方案之一，获得一定数目的代金券． 方案一：顾客每投掷一次，若该次投掷“顾客胜利”，则顾客获得代金券万元，否则该次投掷不获奖； 方案二：