黑龙江省哈尔滨第三中学校2022-2023学年高三上学期第一次验收考试数学试题

哈三中2022——2023学年度上学期 高三学年第一次验收考试数学试卷 一､单选题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合A的真子集的个数为( ) A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. （ ） A. 1 B. C. D. 3. 若幂函数在上为减函数,则m的值为（　 　） A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 2 4. 牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，其中是环境温度，h为常数.现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则m的值约为（ ）（参考数据：，） A. 2.9 B. 3.4 C. 3.9 D. 4.4 5. 将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，当，，，，试比较，，的大小关系（ ） A B. C. D. 8. 已知，其中，均为锐角，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分.有选错的得0分） 9. 下列说法不正确的是( ) A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. C. 1弧度角就是长为半径的弦所对的圆心角 D. 若，则与的终边相同 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ） A. 在区间上有且仅有3个不同的零点 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 12. 是定义在上的函数，满足，，则下列说法错误的是（ ） A. 在上有极大值 B. 在上有极小值 C. 上既有极大值又有极小值 D. 在上没有极值 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 若，则___________； 14. “，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ . 15. 某游乐场的摩天轮示意图如图所示，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h（单位：米）与时间（单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟，则1号座舱与地面的距离h与时间的函数关系的解析式为___________； 16. 已知函数，若关于的方程有四个不等实根.则实数a的取值范围为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 19 已知函数. （1）求的对称中心，并求当时，的值域； （2）若函数的图像与函数的图像关于y轴对称，求在区间上的单调递增区间. 20. 已知函数. （1）判断并用定义法证明在其定义域上的单调性； （2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围. 21. 哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和. （1）求k的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小.并求最小值. 22. 已知函数有两个不同的零点，. （1）当时，求证：； （2）求实数a的取值范围； （3）求证：. 哈三中2022——2023学年度上学期 高三学年第一次验收考试数学试卷 一､单选题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B