精品解析： 北京市东城区汇文中学2021-2022学年七年级下学期 期中数学试卷

2021-2022学年北京市东城区汇文中学七年级（下）期中数学试卷 考试注意事项： 1、考生须诚信考试，遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理； 2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场； 3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记．考生书写在答题卡规定区域外的答案无效． 4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答． 一．选择题（本题共10小题，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个数中，无理数是（ ）． A B. C. D. 3. 下列结论正确的是（　　） A. 64的立方根是±4 B. ﹣没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 如果，，那么 5. 若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 8. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A. 30° B. 20° C. 15° D. 14° 9. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ） A 4步 B. 5步 C. 6步 D. 7步 二．填空题（本题共8小题，共16分） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 12. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______. 13. 的平方根是____. 14. 将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是______________________________． 15. x的与5的和不小于3，用不等式表示为______． 16. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是 __． 17. 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有名和尚分个馒头，正好分完．如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚人，小和尚人，可列方程组为__________． 18. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于平面内任意一点(x， y)，规定以下两种变化： ① f (x， y) (x， y) ．如 f (1， 2) (1， 2) ； ② g x， y x， 2 y． 根据以上规定： （1） g 1， 2 （ ）； （2） f g 2， 1 （ ） 三．选择题（本题共10小题，共74分） 19. 计算：． 20 解不等式：． 21. 解方程组：． 22. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 23. 完成下面的证明．已知：如图，求证： （_____） 即 _____//_____（_____） （_____） 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）三角形的面积为______． 25. 关于的方程的解是负数，求字母的取值范围. 26. 如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）依题意补全图形； （2）设∠C＝α， ①∠ABD＝____________（用含α式子表示）； ②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明． 27. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两