精品解析：广东省惠州市惠东县2021-2022学年八年级上学期抽测数学试卷

2021-2022学年广东省惠州市惠东县八年级（上）抽测数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　） A. 诚 B. 信 C. 友 D. 善 2. 已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 3. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 4. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若分式有意义，则x取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 若表示一个完全平方式，则k的值为（　　） A. B. 4 C. D. 8 8. 如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其中正确结论有（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②⑤ 二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11. 分解因式：___． 12 计算：_____ 13. 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______． 14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条． 15. 如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________． 16. 如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF＝_____． 17. 如图，在中，，，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____ 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1． 19. 先化简再求值：其中． 20. 如图，中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，，垂足为D，且，连接AE． （1）求证：； （2）若的周长为14cm，，则DC的长为________cm． 四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O． （1）求证：DB＝EC． （2）求证：AO平分∠BAC． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）． （1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1； （2）求ABC的面积； （3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小． 23. 某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了，结果第二次所购进圆规数量比第一次少40件． （1）求两批圆规购进的进价分别是多少； （2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 24. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成（为整数）的形式：____________ （2）若可配方成（为常数），则___________ （3）探究问题：已知，求的值． 25. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG． （1）求∠DFG的度数； （2）设∠BAD＝θ， ①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形； ②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出