3.3.1抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

3.3.1抛物线的标准方程 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（    ） A．抛物线 B．直线 C．抛物线或直线 D．以上结论均不正确 2．抛物线W：的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑（如图1所示），“门”的内侧曲线呈抛物线形．图2是“东方之门”的示意图，已知，，点到直线的距离为，则此抛物线顶端到的距离为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，且A，B中点的横坐标为2，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．已知点在抛物线上，若以点为圆心半径为5的圆与抛物线的准线相切，且与轴相交的弦长为6，则（    ） A．2 B．8 C．2或8 D．6 6．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，则（    ） A．1 B．3 C．6 D．8 8．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（    ） A．2 B． C． D．4 二、填空题 9．若抛物线的焦点是，准线方程为，则抛物线的标准方程是______． 10．若抛物线的准线与圆相切，则___________. 11．已知动圆M与直线相切，且与定圆C：外切，那么动圆圆心M的轨迹方程为_______. 12．已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，的准线与轴相交于点，为上的一点，直线与直线相交于点，若，，则的标准方程为______． 三、解答题 13．如图，是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12m，镜深2m． (1)建立适当的坐标系，求抛物线的焦点位置； (2)若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求容器的每根铁筋的长度． 14．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程． (1)准线方程是； (2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点； (3)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，. 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，点在第一象限且在抛物线上，则当取最大值时，直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，若A、B为抛物线上两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．当，时，抛物线的方程为（    ）． A． B． C． D． 4．已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知过抛物线C：的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，原点O到直线AB的距离为，则抛物线C的方程为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知点､，若过､两点的动抛物线的准线始终与圆相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（    ） A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 二、填空题 9．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，点在抛物线上，，若以线段为直径的圆过坐标轴上距离原点为1的点，试写出一个满足题意的抛物线的方程为______． 10．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________． 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为___________. 12．已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，过点作准线的垂线，交于点，若，，则抛物线的方程为______. 三、解答题 13．（1）求证：所有的二次函数都是抛物线，并求出焦点坐标和准线方程． （2）如图，AB为过抛物线焦点F的弦，l为准线，