专题11 全国初中数学竞赛分类汇编卷（二） 一元一次方程综合（简单）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

专题11 一元一次方程综合（简单） 1．已知a+2＝b﹣22008，且a+b+c＝2008k，那么k的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 2．关于x的一元一次方程的解（　　） A．是一个大于1000的数 B．是一个两位的自然数 C．是一个大于0且小于2的数 D．不存在 3．方程|3x|+|x﹣2|＝4的解的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（　　） A．0.5小时 B．1小时 C．1.2小时 D．1.5小时 5．已知关于x的方程（3a+8b）x+7＝0无解，则ab是（　　） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 6．若关于x的方程|x+1|+|x﹣1|＝a有实根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a＞0 C．a≥1 D．a≥2 7．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（　　） A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n 8．某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（　　） A．25% B．20% C．16% D．12.5% 9．使关于x的方程|x|＝ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是　 　． 10．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为x＝n，则关于y的方程m|y|＝n的解为　 　． 11．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：ad﹣bc，已知18，则x＝　 　． 12．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为　 　． 13．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为　 　． 14．设a，b为有理数，且|a|＞0，方程||x﹣a|﹣b|＝5，恰好有两个不相等的根，则b的取值范围　 　． 15．解方程：1． 16．解方程． 17．已知关于x的方程3[x﹣2（x）]＝4x和方程有相同的解，求a的值及这个解． 18．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求x+y的最大值与最小值． 19．已知关于x的方程ax（x﹣6），问： （1）当a为何值时，方程无解？ （2）当a取何值时，方程有无穷多解． 20．某班有学生45人，选举甲、乙两人作为班长候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的，那么对甲、乙都赞成的有多少人？ 21．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确地求出方程的解． 22．已知关于x的方程k（x+1）＝k﹣2（x﹣2）中，求当k取什么整数值时，方程的解是整数． 23．一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问： （1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的？ 24．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 一元一次方程综合（简单） 1．已知a+2＝b﹣22008，且a+b+c＝2008k，那么k的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 【解答】解：由a+2＝b﹣22008可得， a+2＝2008①， b﹣2＝2008②， 2008，即c＝2×2008③， 将①+②+③得， a+b+c＝4×2008， ∴a+b+c＝2008k，中k的值为4． 故选：A． 2．关于x的一元一次方程的解（　　） A．是一个大于1000的数 B．是一个两位的自然数 C．是一个大于0且小于2的数 D．不存在 【解答】解：通过视察法发现当x＝1时方程两边都等于2， 即方程的解为x＝1， 结合选项可得C正确． 故选：C． 3．方程|3x|+|x﹣