甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题

张掖市2022——2023学年高三年级第一次诊断考试 数学试卷(文科） 1、 选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．设全集，若集合满足．则（       ） A． B． C． D． 2．若复数（是虚数单位），则z的虚部是（       ） A． B．3 C． D． 3．设函数,（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．，，，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，为线段上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（       ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“对，恒有”的否定是“，使得” C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D．若幂函数过点，则 7．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则可以是（       ） A． B． C． D． 8．设，为不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，下列命题错误的是（       ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 9．函数在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 10．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 11．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 命题“”的否定是__________. 14. 若，满足则的最大值为 . 15. 在直三棱柱中，.若该直三棱柱的外接球表面积为，则此三棱柱的高为__________. 16. 抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线AF的斜率为，则的面积为__________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：（共60分） 17.（本小题满分12分）数列中，若，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式及前项和. 18.（本小题满分12分）年北京冬奥会即第届冬季奥林匹克运动会在年月日至月日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有人对冰壶运动没有兴趣． (1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取人作为冰壶运动的宣传员，求男生、女生各选多少人? (2)完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关? 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知平面平面ABCD，，，，AE是等边的中线． (1)证明：平面． (2)若，求点E到平面PBC的距离． 20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为，，证明：． 21.（本小题满分12分）已知函数，. （1）求函数的极值； （2）当时，求证：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—4