陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段性检测数学（文科）试题

普集高中2022-2023学年度第一学期高三年级9月份 数学（文科）阶段性检测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．设全集2，3，，，则等于　　 A． B． C．4，5， D．2，3，4，5， 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知命题；命题在中，若，则.则下列复合命题正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 9．曲线在点处的切线的倾斜角等于（    ） A． B． C． D． 10．如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”．可以证明函数的单调增区间为，；单调减区间为，．若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是（    ） A．（﹣∞，2] B． C． D． 11．当时，函数的图象有一部分在函数的图象的下方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于(    ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设函数，，则实数a＝______． 14．曲线在点处的切线方程为__________． 15．已知函数，，若，则的取值范围为 ______. 16．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知函数. （1）若在区间上为增函数，求a的取值范围. （2）若的单调递减区间为，求a的值. 18．求下列函数的导数． ①； ②； ③； ④； 19．设为实数，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 20．设函数，且． （1）求的值； （2）令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值． 21．已知二次函数． （1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 22．设函数（且）的图像经过点. （1）解关于x的方程； （2）不等式的解集是，试求实数a的值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普集高中2022-2023学年度第一学期高三年级9月份数学（文科）阶段性检测试题参考答案 1．D 【分析】先求出集合A，B，再利用并集定义能求出结果． 【详解】全集2，3，， 3，5，， 2，3，4，5，． 故选D． 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题． 2．B 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 3．C 【分析】根据指数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，再求并集即可. 【详解】集合表示函数的值域， 故. 由，得， 故. 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查指数函数的性质、一元二次不等式的解法以及并集的运算，属于基础题. 4．D 【分析】先判断命题的真假性，由此求得正确答案. 【详解】对于命题，，所以为真命题. 对于命题，当时，，所以为假命题. 所以、、为假命题，为真命题. 故选：D 5．B 【分析】求出集合、，再利用交集的定义可求得集合. 【详解】由题意得集合， ， 因此，. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了指数不等式与绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 6．C 【分析】根据指数不等式以及一元二次不等式计算方法得到集合，然后根据并集的概念计算即可. 【详解】由题可知：， 所以 故选：C 7．D 【分析】根据二次函数与指数函数的值域及复合函数定义即可求出. 【详解】解：由二次函数的性质可知，因此，即函数的值域为. 故选：. 【点睛】本题考查指数型复合函数的值域，属于基础题. 8．D 【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果； 解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线. 【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下