广东省深圳市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 深圳市高级中学（集团)2023届高三第一次调研考试 数学 2022.9 一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.己知集合A={xx2+x-6<0,B={0,L2,3},则A∩B= A.{1,2 B.{2,3} c.{0, D.{0,2 2.已知p:a>b>0,g:6+2、 .a+2 ,则p是g的 a A.充要条件 以.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知圆数f-至-g:,在下列区间中，包合了零点的区间是 A.(0,1) B.(L2） c(2,4) D.（4,+o∞） L.若a=log,5,b=log,7,c=logs11,则下列式子成立的是 Aazb>c Bc>b>a C.a>c>b D.b>c>a 5.己知关于x的方程x2-ac+k+3=0有两个正根那么两个根的倒数和最小值是 A.-2 B.子 c.g D.1 6.函数y=2x2-e在[-2,2]的图像大致为 25, .在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB= A.3AB-1AC 4 4 B.I4B-3AC 4 D.+3C 4 4 8.已知正实数x、y、:满足x+y+2=,则5-8的最小值是 A.6 B.5 C4 D.3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9、设函数f=c0(x+了，则下列结论正璃的是 A.f(x)的一个周期为-2π By=)的图像关于直线x=8江对称 3 C+网的一个零点为：=君D.f因在（受）草调递减 10.设函数y=f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(2-x),f(-x)=-f(x-2),当x∈(-l,刂 时，f(x)=-x2+1,则下列说法正确的是 A.f(2022)=1 B.当x∈[4,6]时，f()的取值范围为[-1,0] C.y=f(x+3)为奇函数 D.方程f(x)=g(x+)仅有5个不同实数解 11.若0<右<<1，则 A.ex 1+1 B.e-e<lm的 x+1 C.e>xe D.xe<xe 12.已知函数f(x)=e*+2+2x+1(a∈R),下列说法不正确的是 A.当a>-3时，函数f()仅有一个零点 B.Ha∈R,函数f(x)都存在极值点 C.当a=-l时，函数f(x)不存在极值点 D.3aER,函数f(x)有3个极值点 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 3.计算器+e+be5-b24bg_2^3-— I4。函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R)，且在区间(-2，2]上 f(x)= cs^，0<x≤2， 则f(f(5)的值为___ |x+_2^b-2<x≤0， 15.若f(x)=x^2+2x+1，g(x)=e(x+1)，记M(x)=max{f(x)g(x)的最小值为A， m(x)=min{f(x)，g(x)}的最大值为B，则A-B=— I6。已知f(x)=x+|x<1，og2(x-1)，x>1′g(x)为三次函数，其图象 y=g() 如图所示．若y=f(g(x)-m有9个零点，则m的取值范围 是______I m3- 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知等差数列{a，}满足a_2=2，前4项和S，=7． (1)求{a，}的通项公式： (2)设等比数列{b，}满足b_2=a_5，bx=a_s，数列{b，}的通项公式 Is。已知△4BC的内角如B，c的边分别为a，b，e，已知a=\sqrt{secsc}= (1)求sinA的值： (2)若b=11，求ΔABC的面积。 19.已知函数f(x)=2-(a+2)x+nx（a>0) (I)若x=1是函数()的极值点，求x)在区间 2 上的最值： (2)求函数()的单调增区间. 20. 己知函数f(✉-2二4+a>0,a)是定义在R上的奇函数. 2a+a (I)求a的值： (2)求函数f(x)的值域： (3)当x∈(1,2)时，2+mf(x)-2>0恒成立，求实数m的取值范围. 21.随着奥密克戎毒株的快速传播，大城市粮食储备就显得尤为重要.某大型粮库供应A, B两市居民.粮库的设计容量为40万吨，年初储量为12万吨，从年初起计划每月购进粮食 m万吨，以满足A市和B市的需求.若A市每月的粮食需求量为1万吨，B市的前x个月粮 食总需求量为√F万吨，其中1≤x≤16且x∈N°.已知前4个月，B市的粮食总需求量为 16万吨. (1)试写出第二个月后，粮库内储量M(万吨)与x的函数关系式： (②)要使16个月内每月按计划购进粮食之后，粮库总能满足A市和