第二章 习题课—函数性质的综合应用（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

XIN GAO KAO FANG AN第二章函数 阶段综合·融会建模 习题课 函数性质的综合应用 综合考法一函数的单调性与奇偶性相结合 [典例](2020·新高考全国卷)若定义在R的 2.解题注意点 奇函数f(x)在（一∞，0）单调递减，且f(2)=0,则 在转化时，自变量的取值必须在同一单调区间上； 当不等式一边没有符号“f”时，需要转化为含有符号 满足xf(x一1)≥0的x的取值范围是 “f”的形式，如0=f(1),f(x-1)<0,则f(x-1) A.[-1,1]U[3,+∞) f(1);偶函数中f(x)=f(x)的灵活应用等. B.[-3,-1]U[0,1] [针对训练] C.[-1,0]U[1,+∞) 1.已知奇函数f(x)是R上的增函数，g(x)= D.[-1,0]U[1,3] xf(x),则 () [听课札记] A.gog4)>g(2)>g(2) B.g1og1）>g(2)>g(2) C.g(2)>g(2)>g1og1) [方法技巧] 1.常见题型及解法 D.g(2)>g2)>g(log4】 般解法是利用奇偶性，把不在同一单调区间 2.(2022·重庆沙坪坝区联考)已知函数f(x)= 比较大上的两个或多个自变量的函数值转化为与在 小问题同一单调区间上的有关自变量的函数值，然后 ln(1+x)+ln(1-x).若f(2a-1)<f(a),则 利用单调性比较大小 实数a的取值范围是 () ①将所给的不等式转化为两个函数值的大小 解抽象 A.(-∞，3)U1,+∞) B.(0,1) 关系：②利用单调性脱去符号“”，转化为解不 不等式 等式（组）的问题 C.(-∞，0U(0,3) 综合考法二 函数的奇偶性与周期性、对称性相结合 [典例](1)(2021·全国甲卷)设函数f(x)的： (2)(2022·滁州市重点中学期中)设∫(x)是定 定义域为R,f(x十1)为奇函数，f(x+2)为偶函：义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线 数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(0)+ x= 号对称，则f)+f2)+f3)+f4+f5 f3)=6,则f() [听课札记] A- B.-3 2 c 用了31 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN …[方法技巧] A.-1 B.0 (1)函数周期性与奇偶性的综合多是求值或比较大 C.1 D.2 小问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值 的自变量转化到已知函数解析式的定义域内求解. 2.(2022·梅州期末)已知函数f(x)为R上的奇函 (2)解决函数奇偶性与图象的对称性的综合问题时，： 数，且图象关于点(2,0)对称，当x∈(0,2)时， 要注意把已知函数的奇偶性按定义转化，再判断函数图象 的对称轴或对称中心；也可利用图象变换关系得出函数图 f(x) (2】 一1，则函数f(x)在区间 象的对称性.总之，要充分利用已知条件进行适当转化 [2018,2021]上的 () [针对训练] 1.已知y=f(x)为奇函数且对任意x∈R, A最小值为一 B.最小值为一2 f(x+2)=f(-x),若当x∈[0,1]时，f(x)= 1og2(x+a),则f(2021)= ( C.最大值为号 D.最大值为时 综合考法三 函数性质的综合应用 [典例]已知函数f(x)(x∈R)满足f(x-1) [针对训练] =(x+1)=f(1-x),当x∈[-1,0]时，1.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+号) f(x)=e*.a=f(log3),b=f(log210),c= f(1og2200),则 f(x),当x∈(o,2J时，f(x)=log号1-x), A.ab>c B.a>c>b 则f(x)在区间1，)内是 C.b>ac D.c>b>a A.减函数且f(x)>0 [听课札记] B.减函数且f(x)<0 C.增函数且f(x)>0 D.增函数且f(x)<0 2.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x十2) f(-x),且当x∈[0,1]时，f(x)=2x-cosx, 则下列结论正确的是 () A.f2924)f2g23)<f202) [方法技巧] 单调性、奇偶性、周期性是函数的三大特征.对于 Bf202)<2g24）<f292） 函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函 数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关 cf202)<f292）<f2g24) 系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而 变化的规律.因此在解题时，往往需要借助函数的奇 D.f2923)<f(224)f202) 偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区 间的转换，再利用单调性解决相关问题. 课下请完成课时验收评价（九） 32「层级二 (2+2V· =1,当且仅当 针