第二章 第一节 函数的概念及表示（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

第二章函三数 第一节函数的概念及表示 明|知|1.了解构成函数的要素，能求2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当3.了解简单的分段函数， 骤|常引简单函数的定义域。的方法(如图象法，列表法，解析法)表示函数。并能简单应用。 课前—教材温顾学习“2方案” 二级结论与微点提醒 案1主T知识回顾一遍1.求函数的定义域时常用的结论 1.函数的有关概念（1)分式型f(x要满足f(x)≠0； （1)函数的概念 ________________-（2)根式型\sqrt{f}(x)(n∈N)要满足f(x)≥0； __________函数__（3)[f(x)]°要满足f(。x)≠0； 前提_集合A，B是两个__（4)对数型log，f(x)(a>0，且a≠1)要满足f(x)>0； 对于集合A中的_____一个数x，按照某种确定5)正切型tan[f(x)]要满足f(x)≠+kπ，k∈Z。 关系的对应关系f，在集合B中都有-确定的数2.处理分段函数问题时，需注意 （1)分段函数不是多个函数，而是一个函数，自变量 y和它对应___________；与函数值在不同范围内有不同的对应关系． 名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数与函数值在不同范围内有不同的对应关系． _（2)解决分段函数问题时，首先要确定自变量的取 记法_______________；值范围，然后选择与其相应的函数解析式。 （2)构成函数的三要素____案∠经典小题练悟一遍 x的取值范围A叫做函数的____⋮1.(湘教版必修第一册Prs·T1改编)(多选)设集合 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函 三要素/一一——‘————`——是构成函数数关系的有 _） 2--12---72-----2-- （3)表示函数的常用方法_；-o大可i2ioi2”i2+ 解析法⊥一般情况下，必须注明函数的定义域A D 列表法│选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征2.已知函数f(x)=”6≤0’则ff(9))=(） 图象法│三意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直log}^x，x>0， 线与函数图象最多有一个公共点A.三B.-1C.号D.-3 2.分段函数___________3.(人教A版必修第一册P5·例2改编)已知f(x)= 定义间。有着不同的_—_，这样的函数称为α十3+-2，若f(a)=则a= |分段函数“____________；4.(苏教版必修第一册Pto·T_6改编)函数f(x)= 相关值域是各段值域的___．分段函数虽由几个+4+\sqrt{16}-x^∘的定义域是__ 概念|部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函：5.已知f(x)是一次函数，满足3f(x+1)=6x+4， |数定义域不可以相交一___—则f(x)= 19| 新高考方案·高三总复习数学|XIN GAO KAO FANG AN 25=222==2822:22522228 课堂 一轮深化学习“3层级” 层级一/基础点—一自练通关（省时间） 基础点（一） 函数的定义域 基础点（二）函数的解析式 [题点全训 [题点全训] 1.函数y=√x+2x+3 的定义域为 :1.已知f(√+1)=x十2√x,则f(x)的解析式 ( 1g(x+1) 为 A.(-1,3] B.(-1,0)U(0,3] 2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)一 C.[-1,3] D.[-1,0)U(0,3] f(x)=4x十2，则f(x)的解析式为 2.已知函数f(x)的定义域为[一2,1]，则函数 :3.已知函数f(x)满足2f(x)十f(-x)=2x,则 f(3x-1)的定义域为 ( f(x)的解析式为 A.(-7,2) ()C[-7,2D[- [-“点”就过] 3.已知函数f(2x一3)的定义域是[一1,4]，则函 求函数解析式的常用方法 由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写 数f(1一2x)的定义域为 配凑法成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),便 A.[-2,1 B.[1,2] 得f(x)的表达式 C.[-2,3] D.[-1,3] 待定 若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）， [-“点”就过] 系数法可用待定系数法 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有 已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元 换元法 求具体 法，此时要注意新元的取值范围 意义的自变量的取值集合，求解时只要根据 函数的 定义域 函数解析式列出自变量满足的不等式（组）， 得出不等式（组）的解集即可 解方程 已知关于)与1（日）或f(-)学的表达 组法 式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组 (1)