第二章 第四节 二次函数与幂函数（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

XIN GAO KAO FANG AN 第二章函数 第四节二次函数与幂函数 明知 1.通过具体实例，结合y=x,y= y=2,y=y=3 2.掌握二次函数的图象和性质.能利用二次函数、 课标致去 专求是方 的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数， 方程、不等式之间的关系解决简单问题 课前 教材温顾学习“2方案” 染1 续表 主干知识回顾一遍 函数 y=ax+bx+c(a-0)y=ax+bx+c(a<0) 1.幂函数 值域 (1)幂函数的定义 对称轴 一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是 ,a是常数 顶点坐标 (2)5个常见幂函数的图象与性质 奇偶性 当b=0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 在 上是 在 上是 函数 y=t y=x2 y=x3 y=x寸 y=x-1 单调性 减函数，在 增函数，在 定义域 R R R xx≠0 上是增函数 上是减函数 值域 R {yly≥0y R {yy≥0} {yy≠0》 非奇非偶 二级结论与微点提醒 奇偶性奇函数 奇函数 函数 幂函数的图象和性质 在 上单 必 」在直线x-1右侧，银函数的 在R上 在R上在(0，十∞) 指数由下向上逐浙增大 在 和 单调性 单调 调递减， 单调 上单调递 当a>0时，函教在第一象限 上单调 内单调递增 递增 上单调 递增 增 递增 递减 当《<0时，函数在第一象限 内单调递减 过定点 (0,0),(1,1) 图象恒过点(1,1) 2.二次函数 象2 经典小题练悟遍 (1)二次函数解析式的三种形式 1.(人教A版必修第一册P91·T1改编)已知幂函数 f(x)= ,图象的对称轴是 般 x=- ,顶点坐标是( b Aac-b2 f(x)的图象过点(2，)，则f(4)的值是() 2a 2a’4a f(x)= ,图象的对称轴是 A.64 点 B.4√2 C.v2 D.i x=m,顶点坐标是(2，n) f(x)= 2.若一次函数y=ax十b的图象经过二、三、四象 零 限，则二次函数y=a.x2+bx的图象可能是() 点 其中x1,x2是方程a.x2十bx十c=0的两根，图象 式 的对称轴是x=西十四 2 高 (2)二次函数的图象与性质 A 函数 y=ax2+bx+c(a0) y=ax+bx+c(a<0) 3.已知函数f(x)=x2一6x+8,x∈[1，a]的最小值 为f(a),则实数a的取值范围是 图象 (拋物线) 4.(人教A版必修第一册P91·T2改编)已知a= 0.4.3,b=0.3.3,c=0.3°4，则a,b,c的大小 定义域 关系是 .（用“<”连接) 用了33 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 课堂 一轮深化学习“3层级” 层级一/基础点一自练通关（省时间） 基础点（一）幂函数的图象与性质 01 基础点（二）求二次函数的解析式 [题点全训] [题点全训 1.已知幂函数f(x)=mx”的图象过点(W2,2√2)，1.已知y=f(x)为二次函数，若y=f(x)在x= 设a=f(m),b=f(n),c=f(ln2),则 ()· 2处取得最小值一4，且y=f(x)的图象经过 A.c<b<a B.c<a<b 原点，则函数解析式为 C.b<c<a D.a<b<c :2.已知抛物线y=ax2+bx十c满足以下条件：图 2.幂函数y=x-2m3(m∈Z) 象与x轴交于（一2,0），(4,0)两点，且过点 的图象如图所示，则m的值 (1,一)，则函数解析式为 为 () -101 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它 3.若幂函数y=x,y=xm与 在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R, y=x”在第一象限内的图象 都有f(2一x)=f(2+x),求函数f(x)的解析式. 如图所示，则m与n的取值 2x” Y-x 01 情况为 () A.-1<m<0<n<1B.-1<n<0<m C.-1<m<0<n D.-1<n<0<m1 4.若(a十1)<(3-2a),则实数a的取值范围 [一“点”就过] 是 求二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系 [一“点”就过] 数法，选择规律如下： (1)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象 三，点坐标 越靠近x轴（简记为“指大图低”），在区间(1，十○)上， 宜选用一般式 幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴. 顶，点坐标 (2)在比较暴值的大小时，必须结合幂值的特点， 对称轴 宜选用顶点式 知 选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各 最大（小）值 个幂函数的图象和性质是解题的关键。 与x轴两交点坐标 宜选用零点式 层级二/重难点 逐一精研（补欠缺） 重难点（一）二次函数的图象及应用 01 (2)(多选)