第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

XIN GAO KAO FANG AN第二章函数 A.{0} B.{-1,0} 是区间I上的“缓减函数”，则下列区间中为函 C.{-2,-1,0} D.{-1,0,1} 数h(x)的“缓减区间”的是 () 6.(结合新定义问题)如果函数y=f(x)在区间I上 A.(0,2] B.(0,√2 c2] D.[1,w3] 是减函数，而函数=)在区间I上是增函7.（体现开放探究）写出一个值域为（一0,1），在 区间（一∞，十∞）上单调递增的函数f(x) 数，那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓减函 数”，区间I叫“缓减区间”.可以证明函数 8.(体现开放探究)能使“函数f(x)=xx一1|在 f)=+b(a>0,b>0)的单调递增区间为 区间I上不是单调函数，且在区间I上的函数 值的集合为[0,2]”是真命题的一个区间I为 (一∞，一√ab],[√ab,+o∞)；单调递减区间为 [-√ab,0),(0,√ab.若函数h(x)= 22-2x+1 课下请完成课时验收评价（七） 第三节 函数的奇偶性与周期性 明知 .结合具体函数，了解奇、偶函数的概念和几何意义.2.结合三角函数，了解函数周期性的概念和几何意义， 课前 教材温顾学习“2方案” 1 二级结论与微点提醒 主干知识回顾一遍 (1)①如果一个奇函数∫(x)在原，点处有定义，即 1.函数的奇偶性 f(0)有意义，那么一定有f(0)=0. ②如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)=f(|x|). 奇偶性 定义 图象特点 (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调 设函数f(x)的定义域为I,如果 关于 性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性， 偶函数Vx∈I,都有-x∈I,且 (3)奇函数的特殊性质 那么函数f(x)就叫做偶函数 对称 ①若f(x)为奇函数，则f(x)十f(一x)=0.特别 地，若f(x)存在最值，则f(x)min十f(x)mx=0. 设函数f(x)的定义域为I,如果 关于 ②若F(x)=f(x)十c,f(x)为奇函数，则F(一x)十F(x) 奇函数Vx∈I,都有-x∈1，且 =2c.特别地，若F(x)存在最值，则F(x)m十F(x)x=2c. 那么函数f(x)就叫做奇函数 (4)函数周期性的3个常用结论 对称 对f(.x)定义域内任一自变量的值x: ①若f(.x+a)=一f(x),则T=2a(a>0): 2.函数的周期性 1 ②若f(x十a)= fo,则T=2a(a>0); 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使 1 周期 得当x取定义域内的任何值时，都有 ③若f(x十a)= fm,则T=2a(a>0. 函数 ,那么就称函数f(x)为周期函数，称 (5)对称性的3个常用结论 T为这个函数的周期 ①若函数y=f(x十a)是偶函数，则函数y=f(x) 的图象关于直线x=a对称. 最小正 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在 ②若对于R上的任意x都有f(2a一x)=f(x)或 的正数，那么这个 f-x)=f2a十x),则y=fx)的图象关于直线x=a对称. 周期 效 叫做f(x)的最小正周期 ③若函数y=f(x十b)是奇函数，则函数y=f(x) 的图象关于点(b,0)中心对称. 用了27 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 幸2经典小题练悟一道 3.(苏教版必修第一册P126·T5改编)已知f(x)= ax2+bx是定义在[a一1,2a]上的偶函数，那 1.(人教A版必修第一册P84·例6改编)（多选）下列 么a十b的值是 给出的函数是奇函数的是 4.(北师大版必修第二册P4·习题A组T3改编)已知 A.y-1By+1C.y=+1 D.y=sin f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且 2.已知函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)= f(-1)=2f(10)+3,则f(2021)= 2+2,则f(1)= 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一基础点— 自练通关（省时间） 基础点判断函数的奇偶性 4.(多选)设函数f)-《。,则下列结论正确 [题点全训 1.以下函数图象中为奇函数的是 ( ) 的有 () A.|f(x)|是偶函数 B.一f(x)是奇函数 C.f(x)|f(x)|是奇函数 D.f(x)f(x)是偶函数 [-“点”就过] 函数奇偶性的判定方法 确定 定义域关 否 既不是奇函数 2.下列函数是偶函数的是 定义域 于原点对称 也不是偶函数 A.f(x)=xcos x B.f(.x)=-x 义 x-1 计算f-x 确定f(x)与f(-)的关系→结论 C.f(x)=1gxl D.f(x)=e*-e* fx)为奇函数 3(2021金如之地)设函数f(x)=,则下列 关于原点对称 1+x 象 f(x)的图象 法 关于y轴对