第二章 第二节 函数的单调性与最大(小)值（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

XIN GAO KAO FANG AN 第二章函数 第二节 函数的单调性与最大（小）值 明知 委青 1. 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.：2.理解函数单调性与最值的作用和实际意义 课前 教材温顾学习“2方案” 秦1 ②f)-f) 主干知识回顾一遍 <0(或(.x-x2)儿f(x1)-f(x2)]<0) x1一x2 1.函数的单调性 台f(x)在区间D上单调递减 (1)单调函数的定义 (2)y=x十1的单调递增区间为（一0，一1]和 增函数 减函数 [1,十∞)，单调递减区间为(-1,0)和(0,1). 设函数f(x)的定义域为I,区间D二I,如果Hx1, x2∈D (3)y=ax十台(a>0,b>0)的单调递增区间为 定当<x时，都有 当x1<2 时，都有 -00,- ,那么就 ]语+小单该区为 ,那么就称 a 称函数f(.x)在区间D上 函数f(x)在区间D上 单调递增，此时称f(x)在 单调递减，此时称f(x)在 区间D上是增函数 区间D上是减函数 (4)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两 个减函数的和仍是减函数. y=f(x) 图 f(x2) /x) (5)函数f(g(x))的单调性与函数y=f(u)和u= f(x1) 象 f(x2> g(x)的单调性的关系是“同增异减”， 描 x2 2.掌握以下几个注意点 的 自左向右看图象是 的 自左向右看图象是 伤 (1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示. (2)求函数单调区间或讨论函数的单调性时，必须 (2)单调区间的定义 先求函数的定义域 如果函数y=f(x)在区间D上 (3)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接， 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区 不能用“U”连接。 间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的 (4)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单 单调区间. 调”是两个不同的概念，显然V二M 2.函数的最值 案2 经典小题练悟一遍 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M 前提 满足 1.(人教A版必修第一册P79·T3改编)（多选）下列函数 Vx∈I,都有 () Vx∈I,都有 中，在区间(0，十∞)上单调递减的是 条件 3x。∈I,使得 了x。∈I,使得 1 A.y= B.y=x2-x x 结论 M为最大值 M为最小值 高 C.y=-x2-2x D.y-e" 二级结论与微点提醒 2.(苏教版必修第一册P111·例1改编)函数f(x)= 1.与函数单调性有关的常用结论 (1)若x1,x2∈D(x1≠x2),则 x2一2x的单调递增区间是 () Of）-fx>0(或(x-5)[fx)-f)]>0) A.(1,+∞) B.(-0∞，1) x1一x2 →∫(x)在区间D上单调递增. C.(-1,+∞) D.(-0∞，-1) 用了23 新高考方案·高三总复习数学|XIN GAO KAO FANG AN 3.已知函数f(x)为定义在区间[一1,1]上的增：4.（人教B版必修第一册P103·T5改编）函数f(x) 函数，则满足f(x)<f)的实数x的取值范 3 =2x°在区间[1,5]上的最大值为 围为 最小值为 A(∞，】 B[-1,2》 5.(北师大版必修第一册P62练习改编)已知函数 f(x)=x2-2kx+4在[5,20]上单调，则实数 c(-1) D.(-1,1] k的取值范围是 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点一自练通关（省时间） 基础点 确定函数的单调性或单调区间 [题点全训] 1.函数f(x)=√x一2x-3的单调增区间是( A.(-∞，1] B.[3,+o∞) C.(-∞，-1] D.[1,+∞) 2.(多选)下列是函数f(x)=|x2一6x十8的单 [-“点”就过] 调减区间的是 () 判断函数的单调性或单调区间的方法 A.(-∞，2)B.（-∞，3)C.[3,4]D.(2,3) 定义 一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得 法 出结论 3.(多选)在下列函数中，满足对任意x1,x2∈(1， 若函数f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的 +∞)，fx)-fx)<0的是 图象 () 图象易作出，则可由图象的上升或下降确定函数 x1一x2 法 的单调区间 A.f(x)=-2(x-1)2-2B.f(x)=3x+5 导数先求导数，再利用导数值的正负确定函数的单调 cf)=1+ 法 区间 D.f(x)=x-4 对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各 4.用定义法证明函数f)=-在(0，十∞) 性质 基本初等函数的增减性及“增十增=增，增一减 法 增，减十减=减，减一增=减”进行判断 上单调递增， 对于复合函数，先将函数f(g(x)分解成y=f(t)和 复合 =g(x),然