第四章 三角函数与解三角形（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考 5省专用）

第四章三角函数与解三角形 第一节任意角和孤度制、三角函数的概念 明知1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性 续警3，借助单位圆理解任意角三角函数（正弦，余弦、正切）的定义。 课前 教材温顾学习“2方案” 1 4.任意角的三角函数 主干识回顾遍 三角 正弦函数 余弦函数 正切函数 1.三角函数的基本概念 函数 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的 设a是一个任意角，α∈R,它的终边与单位圆 定义 图形 交于点P(x,y),那么 (1)按旋转方向分为 和零角； 定 义叫做a的正 分类 y叫做&的正x叫做a的余 (2)按终边位置分为 和轴线角 义 弦函数，记作弦函数，记作切函数，记作 ,即y= 即x= 终边所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成 ,即义 相同的角的集合是{lg=k·360°+a,k∈Z或 (x≠0) 的角 设P(x,y)是角a终边上异于原点的任一点，它 定义 2.象限角 到原点的距离为r(r>0),那么： 的 sin a= ,cos a= tan a- 象限角 角的表示 推广 (x≠0) 第一象限角 {ak·360°<a<k·360°+90°，k∈Z 二级结论与微点提醒 第二象限角 {ak·360°+90°<a<k·360°+180°，k∈Z 1.几点注意 第三象限角 {ak·360°+180°<a<k·360°+270°，k∈Z (1)三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正 弦，三正切，四余弦！ 第四象限角 {ak·360°-90°<a<k·360°，k∈Z} (2)若a∈(0,5)，则tana>a>sina. 3.弧度制 (3)角度制与孤度制可利用180°=πrad进行互化， 长度等于 的圆弧所对的圆心角 在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用. 定义 叫做1弧度的角，记作1rad (4)已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不 要遗漏终边在坐标轴上的情况 弧度数公式 (孤长用L表示，半径用r表示)》 (5)区分两个概念 ①第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角. 角度与 180rad;②1rad= ②不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未 ①1°= ≈57.3 弧度的换算 必相等 2.常用结论 弧长公式 弧长= (1)a,3终边相同台3=a十2kπ，k∈Z. 扇形 (2)a,B终边关于x轴对称台B=一a十2kπ，k∈Z. 面积公式 (3)a,B终边关于y轴对称台B=π一Q十2kπ，k∈Z. (4)a,B终边关于原点对称台B=π十a十2kπ，k∈Z. 90 90 XIN GAO KAO FANG AN|第四章三角函数与解三角形 2 !3.(苏教版必修第一册P170·T6改编)已知α∈(0,2π)， 经典小题练悟一遍 sina<0,cosa>0,则角a的取值范围是()》 1.(人教A版必修第一册P175·T6改编)半径为2的 圆中，有一条弧长是罗，则此弧所对的圆心 A.(o,) B.(. 角是 D.(经2 A.15° B.20° C.30° D.40 4.角a=45°十k·180°，k∈Z的终边落在() 2.(人教B版必修第三册P15·例1改编)已知角α的 A.第一或第三象限B.第一或第二象限 终边上有一点P(1,一2)，则sina-cosa的 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 值为 ) :5.(北师大版必修第二册P25·T3改编)若角一120°的终 B C.3⑤ D. 3√5 5 5 边上有一点(-3，a),则实数a的值为 H-EEEEEE---EEEEE-EEEEE- 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）角的概念与表示 基础点（二） 三角函数值符号的确定 [题点全训] [题点全训] 设集合M={xx=·180°+45，k∈Z,N:1.sin2·cos3·an4的 A.小于0 B.大于0 ={xx=冬180+45，k∈Z,那么( ) C.等于0 D.不存在 A.M=NB.MCNC.N二MD.MnN=:2.已知点P(tana,sina)在第三象限，则角a在 已知角0在第二象限，且sin号=一s () 21 A.第一象限 B.第二象限 则角号在 ) C.第三象限 D.第四象限 A.第四象限 B.第二象限或第四象限3.设a是三角形的一个内角，在sina,sin Q C第三象限 D.第一象限或第三象限 3.终边在直线y=√3x上，且在[一2π，2π)内的 cosa,cos2a,tan2a,tan号中可能为负数的值 角a的集合为 的个数是 () 4.若α是第四象限角，则g一下在第 2 2 象限 A.2 B.3 C.4 D.5 [-“点”就过] [-“点”就过] 要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函