专题2.6 一元二次方程（压轴题综合测试卷）-2022-2023学年九年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题2.6 一元二次方程（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2022春•雨山区校级月考）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．4（x+2）＝25 B．2x2+3x﹣1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．4 【思路点拨】 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程． 【解题过程】 解：A．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是分式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（2022•安庆一模）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2021x＝0 B．（x+1）2＝0 C．x2+4＝2x D．x2+2＝3x 【思路点拨】 求出一元二次方程根的判别式，根据符号即可得到结论． 【解题过程】 解：A、方程x2﹣2021x＝0， ∵Δ＝20212﹣4×1×0＝4084441＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； B、∵方程（x+1）2＝0， ∴x1＝x2＝﹣1， ∴方程有两个相等的实数根，不故本选项不符合题意； C、方程整理得x2﹣2x+4＝0， ∵Δ＝4﹣4×1×4＝4﹣16＝﹣12＜0， ∴方程没有实数根，故本选项符合题意； D、方程整理得x2﹣3x+2＝0， ∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（2021秋•瓦房店市期末）目前电影《长津湖》票房已突破57亿元．第一天票房约4.1亿元，三天后票房累计总收入达8.22亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（　　） A．4.1（1+x）＝8.22 B．4.1（1+x）2＝8.22 C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22 D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22 【思路点拨】 设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解题过程】 解：根据题意知4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22， 故选：D． 4．（2021秋•泉州期末）已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　） A．62 B．63 C．64 D．65 【思路点拨】 把方程的解代入方程得到关于a的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值． 【解题过程】 解：∵a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的一个根， ∴a2+a﹣8＝0 ∴a2+a＝8， ∴a4+a3+8a﹣1＝a2（a2+a）+8a﹣1＝8a2+8a﹣1＝64﹣1＝63， 故选：B． 5．（2022•南平模拟）已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣5 【思路点拨】 把方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0看作关于（x+1）的一元二次方程，则利用方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4得到x+1＝2或x+1＝﹣4，然后解一次方程即可． 【解题过程】 解：把方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0看作关于（x+1）的一元二次方程， ∵方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4， ∴x+1＝2或x+1＝﹣4， 解得x＝1或x＝﹣5， ∴方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解为x1＝1，x2＝﹣5． 故选：B． 6．（2022•兴化市模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当a+b+c＝0时，方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A．b＝c≠a B．a＝b≠c C．a＝c≠b D．a＝b＝c 【思路点拨】 利用根的判别式的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝0，再把b＝﹣（a+c）代入得到（a+c）2﹣4ac＝0，所以a＝c，b＝﹣2a，由于a≠0，则a≠b，从而可对各选项进行判断． 【解题过程】 解：∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝0， ∵a+b+c＝0， 即b＝﹣（a+c）， ∴（a+c）2﹣4ac＝0， ∴（a﹣c）2＝0， ∴a﹣c＝0，即a＝c， ∴b＝﹣2a， 而a≠0， ∴a≠b