专题3.1 全等三角形的性质【八大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题3.1 全等三角形的性质【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 全等图形的概念】 1 【题型2 全等三角形的对应元素判断】 3 【题型3 全等三角形的性质（求长度）】 5 【题型4 全等三角形的性质（求角度）】 7 【题型5 全等三角形的性质（判断结论）】 10 【题型6 全等三角形的性质（探究角度之间的关系）】 13 【题型7 全等三角形的性质（动点问题）】 16 【题型8 全等三角形的性质（证明题）】 20 【知识点1 全等图形的概念】 能完全重合的图形叫做全等图形. 【知识点2 全等图形的性质】 两个图形全等，它们的形状相同，大小相同. 【题型1 全等图形的概念】 【例1】（2022春•偃师市期末）下列说法不正确的是（　　） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案． 【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意； B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意； C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意； D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意； 故选：C． 【变式1-1】（2021秋•思南县期中）有下列说法，其中正确的有（　　） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】直接利用全等图形的性质分别分析得出答案． 【解答】解：①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意； ③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意； ④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【变式1-2】（2021秋•蔡甸区期中）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（　　） A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤ 【分析】本题可通过旋转，看后边四个实线图形能和①中图形完全重合的便是①的全等形． 【解答】解：②以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后，两个实线图形刚好重合， ③中为平行四边形，而①中为梯形，所以不能和①中图形完全重合， ④可上下反转成②的情况，然后旋转可和①中图形完全重合， ⑤可旋转180°后可和①中图形完全重合， 故选：C． 【变式1-3】（2021春•宁德期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 　 　． 【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度． 【解答】解：分割方案如图所示： 由图可得，最长分割线的长度等于7． 故答案为：7． 【知识点3 全等三角形的性质】 全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、 高线均相等） 【题型2 全等三角形的对应元素判断】 【例2】（2021秋•南沙区期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　） A．115° B．65° C．40° D．25° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣115°﹣25°＝40°， ∵两个三角形全等， ∴∠1＝∠2＝40°， 故选：C． 【变式2-1】（2021秋•大连期中）如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，其它对应边及对应角正确的是（　　） A．∠ANB和∠AMC是对应角 B．∠BAN和∠CAB是对应角 C．AM和BM是对应边 D．BN和CN是对应边 【分析】全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可．关键要细心，找对对应角和对应边． 【解答】解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边， ∴对应边：AN与AM，BN与CM； 对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC． 故选：A． 【变式2-2】（2021春•泰兴市期末）边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（　　） A．3 B