3.2.2双曲线的几何性质-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

3.2.2双曲线的几何性质 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．双曲线的离心率是（       ） A． B． C． D． 2．“双曲线C的离心率为”是“双曲线C为等轴双曲线”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知双曲线C：的离心率为3，焦点分别为，，点A在双曲线C上．若的周长为14a，则的面积是（       ） A． B． C． D． 4．由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造饮就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则双曲线的方程为（       ） A． B． C． D． 6．若双曲线的两条渐近线与圆的交点等分圆周，则（       ） A． B． C． D． 7．已知双曲线C经过点，且对称轴都在坐标轴上，其渐近线方程为，测双曲线C的标准方程为（       ） A． B． C． D． 8．双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若三个点，，中恰有两个点在双曲线上，则___________. 10．已知双曲线的左右焦点分别为，，其一条渐近线倾斜角为，若点P在双曲线上，且，则______． 11．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于______． 12．经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的焦点坐标是______． 三、解答题 13．已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1. (1)求的方程； (2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程. 14．已知双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且与以点为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个顶点与点A关于直线对称，设直线l过点A，斜率为k． (1)求双曲线C的方程； (2)当时，在双曲线C的上支上求点B，使其与直线l的距离为． 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．已知双曲线的离心率为分别为的左、右焦点，过的直线与的左支交于两点，若的最小值为4，则周长的最小值为（       ） A．8 B．12 C．16 D．24 2．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别是，，过右焦点且不与x轴垂直的直线交C的右支于A，B两点，若，且，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 3．设、分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若，且的最小内角为30°，则以下说法中错误的是（       ）． A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C． D．直线x＋2y－2＝0与双曲线有两个公共点 4．己知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 5．人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．如图，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的方程为，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的大小为（       ） A． B． C． D． 6．，分别是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的渐近线方程是（       ） A． B． C． D． 7．已知点是双曲线上的动点，，为该双曲线的左右焦点，为坐标原点，则的最大值为（       ） A． B．2 C． D． 8．若双曲线的离心率为，则直线与两条渐近线围成的三角形的面积为（       ） A． B．4 C． D． 二、填空题 9．点P在双曲线上，若点P在第一象限，则点P到直线的距离的取值范围是______． 10．已知点P在双曲线上，若P，Q两点关于原点O对称，直线与圆相切于点M且，其中，分别为双曲线C的左、右焦点，则的面积为______． 11．已知，分别是双曲线：的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆：上一动点，则的最小值为______． 12．已知双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，点，，P为第一象限内E上一点，，且，则直线的斜率为___. 三、解答题 13．若双曲线的一个焦点是，且离心率为2． (1)求双曲线的方程； (2)设过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时， ①求实数的取值范围； ②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 14．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过