高效课时作业 (十七) 导数与函数的极值﹑最值-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考（课时作业）

6.ACDs=t3-12t2+32t,令s'=0,即t8-12t2+32t=0,解得t=0,4,13.AC若f(.x)=x2,则(.x)=2x,令x2=2x,得x=0或x=2,方程 8.故选A、C、D. 显然有解，故A符合要求；若f(x)=ex,则f(x)=一er,令e 7.ACf'(x)=2x2-2x+a. -ex,此方程无解，故B不符合要求；若f(x)=lnx,则f(x) 因为曲线y=f(x)上存在两条斜率为3的不同切线， 所以∫'(x)-3有两个不同的根，即2x2一2x十a一3=0有两个不同 上，令1n=,在同一直角坐标系内作出函教数y=nx与y=的 的根. 图象（图略），可得两函数的图象有一个交点，所以方程f(x)=f(x) 所以△=(-2)2-4×2X(a-3)>0.① 设两切点的横坐标分别为工2 春在安数解，故C特合要求：若f)=m,则了)=()} 1 1 因为切，点的横坐标都大于0， -,化简得sin xcos a=1,变形可得sin2.x=2, 所以x1>0,x2>0, co927,令tanr= 无解，故D不符合要求.故选A,C t,=--1>0 14.解析：由题意可知f(x)=a 所以 文，所以f(1)=a-1,因为f(1)=a, -230 所以切点坐标为(1，a), 所以切线l的方程为y一a=(a一1)(x一1)， 7 联立①②，解得3<a<2 即y=(a-1)x+1. 令x=0,得y=1,即直线l在y轴上的截距为1. 故选AC. 答案：1 8.AD由题意函数y=f(x)具有T性质，则存在x1d2使得f(x)f(x2)15.解：f(x)-3x2+2(1一a)x一a(a+2). =-1. 对于Ay=c0sx的导数为y=一sin,存在=受x,= 受使 (1)由题意，得f0)=b=0, 1f(0)=-a(a+2)=-3, 解得b=0,a=3或a=1. 得f(x1)f(x2)=-1: (2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线， 对于By=nx的导数为y=>0,不存在西，使得了红)了红) 所以关于x的方程f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a十2)=0有两个不 相等的实数根， =-1: 所以△=4(1-a)2十12a(a十2)>0， 对于C,y=er的导数y'=er>0,不存在x1,x2,使得f(x1)f(x2) -1: 即4a2+4a十1>0，所以a≠- 2 对于Dy=2的导款为=2x,存在4=1西，=-，使得了() 所以a的取值范国为(-，一号)U(-子，十o） f(x)=一1. 16.解：(1)由已知得f(x)=3a.x2+6.x-6a, 综上，具有T性质的函，数为A、D.故选A、D. 因为f(一1)=0，所以3a一6-6a=0,所以a=一2. 9.解析：函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=e十 (2)存在，由已知得，直线m恒过定点(0,9)，若直线m是曲线y= x g(x)的切线，则设切点为(x。,3x日十6x。十12). 令x>0,则-x<0,f(-x)=er-1=-fx), 因为g'(x。）=6x。+6,所以切线方程为y一(3x号+6.x。十12)=(6.x x +6)(x-xo)· f)=-e+>0.r)=-心 2r>0, 将(0,9)代入切线方程，解得x。=土1. 当x,=一1时，切线方程为y=9: ∴f(1)=-e-1,f1)=-e+1, 当x,=1时，切线方程为y=12x+9. ..f(1)+f(1)=-e-1-e+1=-2e. 由(1)知f(x)=-2x3+3.x2+12x-11, 答案：一e心十1 -2e ①由f(.x)=0得-6.x2+6.x+12=0, 解得x=一1或x=2. 10.解：(1)由y=.x3+x-2,得y'=3x2+1, 在x=一1处，y=f八x)的切线方程为y=-18; 由已知令3x2+1=4,解得x=士1. 在x=2处，y=f(x)的切线方程为y=9, 当x=1时，y=0:当x=一1时，y=一4. 所以y=f(x)与y=g(x)的公切线是y=9. 文点P。在第三象限， ②由f(x)=12得-6x2+6x+12=12, .切点P。的坐标为（一1，一4）. 解得x=0或x=1. (2):直线⊥41,41的斜率为4， 在x=0处，y=f(x)的切线方程为y=12x一11； 在x=1处，y=f(x)的切线方程为y=12x一10， “直线1的斜率为- 所以y=f(x)与y=g(x)的公切线不是y=12.x十9. :1过切点P。,点P。的坐标为（一1，一4） 综上所述，y=f(x)与y=g(x)的公切线是y=9,此时k=0. 高效课时作业（十六） 小直线1的方程为y+4=-车（x十1)， 1.By'=-xsin x,经验证，只有在（π，2π）内y>0恒成立，.