高效课时作业 (十八) 导数与不等式-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考（课时作业）

(2)g(x)≥2十a.x, .'.er+sin r+cos 22+ax, 在（十Va+8,a-a+8)上单调道增； Aa Aa 即er+sinx+cosx-2-a.x≥0. 不妨设F(x)=er十sinx+cosx-2-ax(x∈R),则F(x)≥0. 当a>0时，f(x)在(0，+V0+8)单调递减，在(a+0+8a Aa Aa 求导可得F()=er+V2cos(x+平）-ar∈R. F(x)≥0，且F(0)=0, 十∞)上单调递增； 当x=0时，F(x)取最小值，F(x)取极小值 当一8a≤0，f(x)在(0，十o∞)单调递减： .F(0)=0,且当x>0时，F'(x)>0, (2)证明：由(1)知，当a=1时，f(x)在(0,1)单调递减，在(1，+∞)单 当x<0时，F(x)<0, 调递增， ew+os至-a=0 因此对Hx>1恒有f(x)>f(1),即x2一x>lnx. 解得a=2. 同为0，诺2如十1成金，则立 16.解：假设存在实数a,使得f(x)=a.x一lnx(x∈(0，e])的最小值为3， 1-ax-1 由题意知f(x)=a一 令e(x)=e-1-号(2+1D(x≥1)，则g(x)=c-1-,g(） e-1-1. ①当a≤0时，在(0，e]上恒有f(x)<0,函数f(x)在(0，c]上单调 因为x≥1，所以0”(x)≥0，所以'(x)在[1，十o)单调递增， 递减， 所以f(x)mn=f(e)=ae-1=3, 又0(1)=0，所以当x≥1时，9(x)≥0，所以9(x)在[1，十∞)单调 递增， 即a-甚不满足a<0,合去： 又p(1)=0,所以对Hx>1恒有p(x)>g(1)=0,即2e1≥x2+1. ②当0<<e时，画数)在(0，)上单满递减，在（什e]上 当>1时，0<nr<-,则> 1>0 单调递增， 由不等式的多水性质可得合号 x2一x 所以f)m=f(合）=1+lna=3,即a=2,满足条件： 因此，原不等式成立. ③当≥e时，f(x)在(0，e]上单词递减，fx)m=f(e)=ae-1= 3.解：(1)f(x)的定义域为(0，十∞)， f(x)=+2ar+2a+1=z+1)(2ax+D 3,即a=4,不满足≥e,会去 若a≥0，则当x∈(0，十o∞)时，f(x)>0, 综上所述，当x∈(0，e]时，存在实数a=e2,使得f(x)的最小值为3. 故f(x)在(0，十o∞)上单调递增. 高效课时作业（十八） 若a<0,则当x∈(0，-a)时f(x)>0: 1.解：(1)由f(x)=er-2x+2a,x∈R,得f(x)=e-2,x∈R,令f(x) =0,得x=1n2. 当xe(-a,+o）时，fx)<0. 于是当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： 故f)在(0，一云)上单调递增，在（一品十）上单调递减 x (-o∞，ln2) In 2 (ln2,+∞) f(x) 0 (2)证明：由1)知，当a<0时，f(x)在x一2a处取得最大值，最大值 f(x) 单调递减 2(1-ln2+a) 单调递增 为(a)=(-)-1-品 所以f)≤-品-2等价于()-1-品≤-品-2，脚 3 故f(x)的单调递减区间是（一o,ln2),单调递增区间是(ln2,十co). f(r)在x=ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)-2(1一ln2十a),无 极大值 +10 ()+ (2)证明：设g(x)=e-x2+2a.x-1,x∈R于是g(.x)=e-2.x+ 2a,x∈R. 设g(x)=lnx-x+1,则g'(x)=1-1. 由(1)知当a>ln2-1时，g'(x)的最小值为g'(ln2)=2(1-ln2+a) 当r∈(0,1)时，g'(x)>0:当x∈(1，十∞)时，g(x)<0. >0.于是对任意x∈R,都有g(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十0∞)上单调递减. 所以g(x)在R内单调递增. 于是当a>ln2-1时，对任意x∈(0，十o),都有g(x)>g(0). 故当x=1时，g(x)取得最大值，最大值为g(1)=0. 所以当x>0时，g(x)0. 又g(0)=0,从而对任意x∈(0，十∞)，g(x)>0, 即e-x2+2a.x-1>0,故ex>x2-2ax+1. 从而当a<0时，l1n(-2)+品+1≤0， 2.解：(1)函数f(x)的定义城为(0，十∞)，f(x)=a(2x一1) 1 3 即f)≤a-2. =2ax2-a.x-1 4.解：(1)f(x)=h(x)-g(x）=e2-2.x-lnx-e十a.2十a.x=a.x2+(a -2)x-lnx(x>0), 令g(x）=2x2-a.x-1. ①当a=0时，g(x)=-1<0,f(x)=<0,故f(x)在(0，十∞) f(x