高效课时作业 (二十) 任意角和弧度制及任意角的三角函数-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考（课时作业）

当a>0时，由f(x)=0可得x=lna,当x∈(-oo,lna)时，f(r)<5.解：(1)当a=1时，f(x)=r1-2nt,x>0, 0;当x∈(lna,十∞)时，f(x)>0.所以f(x)在(-∞，lna)单调递 减，在(lna,十o∞)单调递增.故当x=Ina时，f(.x)取得最小值，最小 则f)=1-是-2 值为f(lna)=一a(1十lna). 由f(x)>0,得x>2,由f(x)<0,得0<x<2. ①若0<a≤是，则na)≥0，f)在(-00，十∞)至多存在1个零 故f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，十∞). 点，不合题意. (2)因为当x→0时，f(x)→+∞，所以f(x)<0在区间(0,3)上不 ②若a>。,则fna)<0, 可能恒成立， 由于f(-2)=e2>0,所以f(x)在（一oo,lna)存在唯一零，点. 故要使函最f)在(0，号)上无零点， 由(1)知，当x>2时，ex-x-2>0,所以当x>4且x>2ln(2a)时， 只要对任意的x∈(0,3))>0恒成立， fx)=e·e-a(x+2)>eh2·(号+2）-a+2)=2a>0. 故f(x)在(lna,十∞)存在唯一零，点.从而f(x)在（一oo,十o∞）有两 即对x(0,号）a>2恒成立. 个零点. 踪上a的取值花国是（仁十∞）】 令)=20e(0号] 4.解：(I)因为f(x)=工-1-1nx,定义城为(0，+oo),所以(r)=1 则h'(x) 2h+是-2 (-1)2 +1-1=x2-x+1 x2 因为-十1=(-合)广+是>0，所以了>0位成立，所以 则m'(x)= 21<0,故m()在(0，号]上单调递减 )-一上-lnx在定义诚(0，十o∞)上单调运增， 于是mx)≥m(号）=4-21n3≥0： ()证明：了()-1+子-子，令f(G)-f（)-m, 从而2≥0：于是)在(0，号]上单调遥增 （1-1+1-m=0, 所以时r(0,号)有x)<a(号)=2-3h3 得1一1+1-m=0. 所以a的取值范围为[2一3ln3,十∞). x号r2 6.解：(1)f(x)=e-x-a,令g(x)=f(x), 由根与系数的关系得十=1，即1十=>2西，得 则g'(x)=er-1,令g'(x)=0,得x=0. 当x∈(-∞，0)时，g(x)<0,g(x)在（一，0）上单调递减：当x∈ x1x2>4, (0,十∞)时，g(x)>0,g(x)在(0，十∞)上单调递增 1+/)=+)-(货+）-(a西+n)= 所以g(x）mm=g(0)=1-a. 当a≤1时，g(x)nim=1-a≥0，即g(x)=f(x)≥0， -n(x1x2)-1. 则f(x)在R上单调递增. 令t=x1.x2>4,则x1x2-ln(xx2)-1=t-lnt-1.令g()=t-lnt 当a>1时，g(x)mim=1-a<0. -1(1>4), 易知x→一∞时，g(x)→十∞； 则g'e)=1->0(>4,得g0)>g(4)=3-2n2. 当x→十∞时，g(x)→十∞. 由函数零点存在定理知，3U1,x2(不妨设x1<0<x2),使得g(x1)= 即f(x1)+f(.2)>3-2ln2: g(x2)=0. 当x∈(-∞，x1)时，g(x)>0,即f(x)>0: (Ⅲ)由f(.x)=k.x+b,得(1一k)x -Inx-6=0, 当x∈(x1x2)时，g(x)<0,即f(x)<0: 则由题意知，对任意k∈(-o0,1),方程(1-k).x一】-1nx-b=0有 当x∈(x2,十∞)时，g(x)>0,即f(x)>0. 所以f(x)在（-∞，心)和(2，十∞)上单调递增，在(，x2)上单调 唯一解 递减。 令m(x)=(1-kx-1-lnx-b,则m(x)在(0，十∞)上有唯- 综上所述，当a≤1时，f(x)在R上单调递增；当a>1时，f(x)在 （一∞，x1)和(x2,十∞)上单调递增，在(12)上单调递减. 零点 (2)构造函数F(x)=f(x)十f(一x）-2,x≥0， m()=1-)x2-x+1,令1-)2-x+1=0,则△=46-3. 则F)=e-r-a+[er-+ar] -2=e+er-2 当≤子时，m'(x)≥0，m(r)在(0，十∞)上单调递增， 2,x≥0， F(x)=e2-er-2.x,令h(x)=F'(x),则h'(x)=e十ex一2≥ 叉当→0时，m(x)→一∞，当→十o∞时，m(x)→十0∞， .m(x)在(0，十∞)上有唯一零点. 2√e·ex-2=0(当且仅当x=0时取等号). 当是<6<1时，m()=0有两个不同实根， 所以F'(x)在[0，十co)上单调递增，则F(x)≥F'(0)=0.所以F(.x) 在[0，十∞)上单调递增，F