7.2.2同角三角函数关系 教案-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第7章 三角函数 7.2 三角函数概念 7.2.2 同角三角函数关系 教学设计 一、教学目标 1. 掌握同角三角函数的基本关系式. 2. 能运用同角三角函数的基本关系式进行简单的三角函数式的化简、求值. 二、教学重难点 1. 教学重点 同角三角函数的基本关系式. 2. 教学难点 运用同角三角函数的基本关系式进行简单的三角函数式的化简、求值. 三、教学过程 （一）新课导入 ，，的值都由确定，那么，，，之间有何关系？ （二）探索新知 如图，设角的终边与单位圆交于，则点P的坐标为. 由长为1，得. 由正切函数的定义知，当时，有. 由此可得，下列同角三角函数之间的基本关系式： ， . 例1 已知，且是第二象限角，求的值. 解：因为， 所以 又是第二象限角，则， 所以. 例2 已知，求的值. 解：由，得. 又，所以. 解得. 又由，知是第一或第三象限角. 若是第一象限角，则； 若是第三象限角，则. 例3 化简，其中是第二象限角. 解：因为是第二象限角，所以. 于是 . 例4 求证：. 证法1 因为， 所以. 证法2 因为， 又， 所以. （三）课堂练习 1.已知为第二象限角，且，则( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：由，可得， 又为第二象限角，所以. 所以.故选C. 2.是第四象限角，，则( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：，且是第四象限角，， ，故选D. 3.已知，则的值为( ) A.-1 B.-2 C. D.2 答案：D 解析：， ，， . 4.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则____________. 答案：10 解析：根据角的终边过点，利用三角函数的定义，可以求得， 所以. 5.回答下列问题： （1）若，求的值； （2）已知，，求的值. 答案：（1）由， 得， 所以. （2）， 两边平方，可得，所以， 因为， 所以，， 所以. （四）小结作业 小结：同角三角函数的基本关系式的掌握及应用. 作业： 四、板书设计 7.2.2 同角三角函数关系 同角三角函数之间的基本关系式： ， . 2 学科网（北京）股份有限公司 $