6.3 对数函数 教案-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.3 对数函数 教学设计 一、教学目标 1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域. 2.能画出具体对数函数的图象，并掌握对数函数的性质. 2.能够利用对数函数的性质解决简单的数学问题. 二、教学重难点 1、教学重点 对数函数的概念及其性质. 2、教学难点 利用对数函数的性质解决简单的数学问题. 三、教学过程 1、新课导入 我们知道，在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数，因此知道x的值（输入值是分裂次数），就能求出y的值（输出值是细胞个数）. 现在，我们来研究相反的问题：知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？ 2、探索新知 为了求中的x，我们将改写成对数式为. 对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之对应. 把y看作自变量，x就是y的函数.这样就得到了一个新的函数. 上节课的例题中提到的放射性物质，经过的时间x（单位：年）与物质剩留量y的关系式为，改写成对数式为. 类似地，y是自变量，x是y的函数. 习惯上，仍用x表示自变量，用y表示它的函数. 这样，上面两个函数就分别写成和.类似还可以得到函数，等. 函数，，，具有什么共同特征？ 这些函数的表达式都是对数的形式，底数是常数，真数是自变量，这样的函数称为对数函数. 一般地，叫作对数函数，它的定义域是. 对数函数的性质如下表： 图象 性质 （1）定义域： （2）值域：R （3）图象过点 （4）在上是增函数； 当时，； 当时， 在上是减函数； 当时，； 当时， 当，时，称为的反函数. 反之，也称为的反函数. 一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数记作. 例1 求下列函数的定义域： （1）； （2）. 解：（1）当，即时，有意义； 当时，没有意义. 因此，函数的定义域是. （2）当，即时，有意义； 当时，没有意义. 因此，函数的定义域是. 例2 比较下列各组数中两个数的大小： （1），； （2），； （3）， 解：（1）考察对数函数. 因为， 所以在区间上是增函数. 又因为， 所以 (2)考察对数函数. 因为， 所以在区间上是减函数. 又因为， 所以. （3）考察对数函数. 因为， 所以在区间上是增函数. 又因为 所以. 同理， 所以. 例3 说明函数与函数的图象的关系. 解：比较函数与的取值关系，列表如下.