第21章 专题训练(一) 配方法的应用（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（人教版）河南

第二十一章　一元二次方程 人教版 专题训练(一)　配方法的应用 九年级上册 数学 1．若a为实数，代数式a2－4a＋4的最小值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．不能确定 C 2．已知代数式－2x2＋4x－18. (1)用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数； (2)当x为何值时，代数式有最大值？最大值是多少？ 解：(1)－2x2＋4x－18＝－2(x2－2x＋9)＝ －2(x2－2x＋1＋8)＝－2(x－1)2－16，∵－2(x－1)2≤0， ∴－2(x－1)2－16＜0. ∴无论x取何值，－2x2＋4x－18的值总是负数 (2)∵－2x2＋4x－18＝－2(x－1)2－16， ∴当x＝1时，代数式有最大值，最大值是－16 3．已知P＝m2－2m，Q＝2m－4，则P，Q的大小关系为( ) A．P≥Q B．P>Q C．P≤Q D．P＜Q A 4．已知a，b满足x＝a2＋b2＋21，y＝4(2b－a)，试比较x，y的大小． 解：∵x＝a2＋b2＋21，y＝4(2b－a)， ∴x－y＝a2＋b2＋21－4(2b－a) ＝a2＋b2＋21－8b＋4a ＝(a＋2)2＋(b－4)2＋1. ∵(a＋2)2≥0，(b－4)2≥0， ∴(a＋2)2＋(b－4)2＋1≥1， ∴x－y＞0，∴x＞y 5．(河南模拟)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝12a＋8b－52，且△ABC是等腰三角形，求c的值． 解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52， ∴a2＋b2－12a－8b＋52＝ (a2－12a＋36)＋(b2－8b＋16)＝(a－6)2＋(b－4)2＝0， ∴a＝6，b＝4. ∵△ABC是等腰三角形， ∴c＝4或c＝6，均符合三角形的三边关系 请根据阅读材料解决下列问题： (1)对照上面的例子，写出x2－4x＋9三种不同形式的配方； (2)已知x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，求3x－2y的值； (3)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值． 6．(新阅读问题)阅读材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.例如：x2－2x＋4＝x2－2x＋1＋3＝(x－1)2＋3是x2－2x＋4的一种形式的配方；所以(x－1)2＋3，(x－2)2＋2x，( eq \f(1,2) x－2)2＋ eq \f(3,4) x2是x2－2x＋4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项). 解：(1)第一种：x2－4x＋9＝x2－4x＋4＋5＝(x－2)2＋5； 第二种：x2－4x＋9＝x2－6x＋9＋2x＝(x－3)2＋2x； 第三种：x2－4x＋9＝ eq \f(4,9) x2－4x＋9＋ eq \f(5,9) x2＝( eq \f(2,3) x－3)2＋ eq \f(5,9) x2 (2)∵x2＋y2－6x＋10y＋34＝x2－6x＋9＋y2＋10y＋25＝ (x－3)2＋(y＋5)2＝0，∴x＝3，y＝－5，∴3x－2y＝3×3－2×(－5)＝19 (3)a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝(a2－ab＋ eq \f(1,4) b2)＋( eq \f(3,4) b2－3b＋3)＋(c2－2c＋1)＝(a2－ab＋ eq \f(1,4) b2)＋ eq \f(3,4) (b2－4b＋4)＋(c2－2c＋1)＝(a－ eq \f(1,2) b)2＋ eq \f(3,4) (b－2)2＋(c－1)2＝0，从而有a－ eq \f(1,2) b＝0，b－2＝0，c－1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1， ∴a＋b＋c＝4 $