第21章 专题训练(四) 一元二次方程的应用（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（人教版）河南

第二十一章　一元二次方程 人教版 专题训练(四)　一元二次方程的应用 九年级上册 数学 1．某街道发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的125个，迅速增加到第三季度的180个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到( ) A．214个 B．216个 C．218个 D．220个 B 2．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； (2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 解：(1)450＋450×12%＝504(万元). 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元 (2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x， 依题意，得350(1＋x)2＝504， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20% 3．如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1∶3.如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度． 解：设横彩条的宽度是x cm，竖彩条的宽度是3x cm，则 (30－3x)(20－2x)＝20×30×(1－19%)， 解得x1＝1，x2＝19(舍去).所以3x＝3. 答：竖彩条的宽度是3 cm 4．(荥阳市月考)如图，王大爷要利用一面墙(墙长25米)建一个羊圈，用80米的围栏圈成三个矩形羊圈． (1)羊圈的面积能达到300 m2吗？为什么？ (2)羊圈的面积能达到500 m2吗？为什么？ 解：(1)能．设AB的长度为x米，则BC的长度为(80－4x)米． 根据题意得x(80－4x)＝300， 解得x1＝15，x2＝5.则80－4x＝20或80－4x＝60.∵60>25，∴x2＝5舍去， 即AB＝15，BC＝20.故羊圈的面积能达到300 m2 (2)不能．依题意有x(80－4x)＝500，整理得x2－20x＋125＝0. 因为Δ＝(－20)2－4×1×125＝－100＜0. 所以该方程无实数根，所以羊圈的面积不能达到500 m2 5．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝－1时，n＝____． －1 6．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果，已知A，B两区初始显示的分别是25和－16.如图．如：第一次按键后，A，B两区分别显示． (1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)从初始状态按4次后，得A，B两区代数式的和为1，求a的值． 解：(1)25＋a2＋a2＝25＋2a2，－16－3a－3a＝－16－6a. 答：A区显示的结果为(25＋2a2)，B区显示的结果为(－16－6a) (2)依题意，得25＋4a2＋(－16－12a)＝1， 化简，得a2－3a＋2＝0， 解得a1＝2，a2＝1.答：a的值为2或1 7．(盐城中考)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为____件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？ 26 解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20＋2×3＝26件． (2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元． 根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200， 整理，得x2－30x＋200＝0， 解得x1＝10，x2＝20. ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2＝20应舍去，∴x＝10. 答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元 8．(安顺中考)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 解：(1)y＝10x＋100 (2)由题意得(60－40－x)·(10x＋100)＝2 090， 整理得x2－10x＋9＝0， 解得x1＝1，x2＝9， ∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9， 答：商贸公司要想获利2 09