第21章 专题训练(二) 一元二次方程的解法归类（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（人教版）河南

第二十一章　一元二次方程 人教版 专题训练(二)　一元二次方程的解法归类 九年级上册 数学 1．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值， 下列叙述正确的是( ) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝3，b＝－2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝－3，b＝2，c＝3 2．(河南模拟)把一元二次方程x2－6x＝7配方，需在方程两边都加上( ) A．3 B．－3 C．9 D．－9 B C 3．按要求解下列方程： (1)x2－3x＋1＝0(公式法)； (2)(x＋1)2＝2x＋2(因式分解法)； 解：∵(x＋1)2－2(x＋1)＝0， ∴(x＋1)(x－1)＝0， 则x＋1＝0或x－1＝0， 解得x1＝－1，x2＝1 (3)x2＋2x－399＝0(配方法)； 解： ∵x2＋2x＝399， ∴x2＋2x＋1＝399＋1，即(x＋1)2＝400， 则x＋1＝20或x＋1＝－20， 解得x1＝19，x2＝－21 (4)(x＋4)2＝(5－2x)2(因式分解法). C B －3 7．用适当的方法解下列方程． (1)(x＋1) 2＝(2x－1) 2； 解：直接开平方，得x＋1＝±(2x－1). 所以x＋1＝2x－1或x＋1＝－(2x－1)， 所以x1＝2, x2＝0 (2)3y(y－2)＝4－2y； 解：原方程可变为3y(y－2) ＝ －2(y－2). 移项并分解因式，得(y－2)(3y＋2)＝0. (3)x2－70x＋825＝0； 解：移项，得x2－70x＝－825. 将方程的左边配方，得x2－70x＋352＝352－825. 即(x－35) 2＝400. 所以x－35＝±20. 所以x1＝ 35＋20＝55 , x2 ＝35－20＝15 (4)5x2＋2x－1＝0. 8．阅读下面的例题与解答过程： 例．解方程：x2－|x|－2＝0. 解：原方程可化为|x|2－|x|－2＝0.设|x|＝y，则y2－y－2＝0. 解得y1＝2，y2＝－1. 当y＝2时，|x|＝2，∴x＝±2； 当y＝－1时，|x|＝－1，∴无实数解． ∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2. 在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替(即换元)， 使得问题简单化，明朗化，解答过程更清晰． 这是解决数学问题中的一种重要方法——换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程： (1)x2－2|x|＝0； (2)x2－2x－4|x－1|＋5＝0. 解：(1)原方程可化为|x|2－2|x|＝0，设|x|＝y，则y2－2y＝0.解得y1＝0，y2＝2. 当y＝0时，|x|＝0，∴x＝0；当y＝2时，∴x＝±2；∴原方程的解是x1＝0，x2＝－2，x3＝2 (2)原方程可化为|x－1|2－4|x－1|＋4＝0.设|x－1|＝y，则y2－4y＋4＝0，解得y1＝y2＝2. 即|x－1|＝2，∴x＝－1或x＝3.∴原方程的解是x1＝－1，x2＝3 9. (原创题)先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)·(x＋b)，∴方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：(x＋a)(x＋b)＝0，x＋a＝0或x＋b＝0， ∴x1＝－a，x2＝－b. 问题： (1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( ) A．5.5　　　B．5　　　C．4.5　　　D．4 A 3或－3 －15，－6，0，6，15 7 10．若方程(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－8＝0，则x2＋2x的值为( ) A．4 B．－2 C．4或－2 D．－4或2 11．解方程(y2－3)2－y2＋2＝0时，令y2－3＝x， 则原方程可以化为_________________． A x2－x－1＝0 12．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5. 根据上面的解答过程，解决下面的问题： (1)填空：在解方程的过程中，为了将方程转化为常见类型以便解题，这里利用____法达到了降次的目的，体现了____的数学思想； 换元 化归 (2)解方程： ①(2x＋5)2－(2x＋5)－2＝0； 解：(2)设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－y－2＝0， ∴(y－2)(y＋1)＝0，解得y1＝2，y2＝－1. 当y＝2时，即2x＋5＝2，解得x＝－1.5； 当y＝