2.4 用因式分解法求解一元二次方程（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第二章　一元二次方程 北师版 4．用因式分解法求解一元二次方程 九年级上册 数学 1．(2分)(新乡七中月考)方程x(x－10)＝0的解是( ) A．x＝0 B．x＝10 C．x1＝0，x2＝10 D．x1＝0，x2＝－10 C 2．(2分)(桂林中考)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是_____________． x1＝3，x2＝2 3．(3分)一元二次方程x2－2x＝0的解是( ) A．x1＝－3，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 4．(3分)(郑州实验中学期末)一元二次方程2x(x＋1)＝2(x＋1)的根是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－1 D D 5．(3分)若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，则x的值为____________． 0或－4 6．(9分)解下列方程： (1)x2＝－5x； 解：x1＝0，x2＝－5 (2)x(x＋2)＝6(x＋2)； 解：x1＝－2，x2＝6 (3)x(x＋4)＝3x＋12. 解：x1＝－4，x2＝3 7．(3分)把方程(3x＋1)2－16＝0化成两个一元一次方程分别是 _____________，_______________． 3x＋5＝0 3x－3＝0 8．(9分)解下列方程： (1)(x＋3)2－25＝0； 解：x1＝－8，x2＝2 (2)4x2＋12x＋9＝0； (3)x2－4x＋4＝(3－2x)2. 9．(6分)如图，已知大圆的直径是10 cm，小圆的面积比大圆的面积少16π cm2，求小圆的半径． 解：设小圆的半径为x cm，由题意，得π×52－πx2＝16π，解得x1＝3，x2＝－3(不合题意，舍去)，∴小圆的半径为3 cm 10．下列方程中，不适合用因式分解法解的是( ) A．(x－1)(x－4)＝0 B．x2－2x－1＝0 C．x2＝7x D．(x－2)2＝4－2x B 11．如果二次三项式x2＋px＋q能分解成(x＋3)(x－1)的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为( ) A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝－3；x2＝－1 C．x1＝3；x2＝－1 D．x1＝3；x2＝1 A 12．(郑州实验中学月考)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3＝－2.若x※4＝0，则x＝_______． 13．已知(a2＋b2)2－6(a2＋b2)＋9＝0，则a2＋b2＝____． 0或4 3 14．(12分)解下列方程： (1)2(x－3)2＝－x(3－x)； 解：x1＝3，x2＝6 (2)4x2－(3x＋1)2＝0； (3)2(x－3)2＝x2－9； 解：x1＝3，x2＝9 (4)x2＋4x＋4＝(3x＋1)2. 15．(10分)小红、小亮两位同学一起解方程x(2x－5)＋4(5－2x)＝0.小红是这样解的：先将方程变为x(2x－5)－4(2x－5)＝0，移项得x(2x－5)＝4(2x－5)，方程两边都除以(2x－5)得x＝4.小亮看后说小红的解法不对，请你判断小红的解法是否正确，若不正确，请给出正确的解法及答案． 16．(14分)先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)·(x＋b)，所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：(x＋a)(x＋b)＝0，x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b. 问题： (1)一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( ) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 C (2)观察下列一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． ①若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”， 请写出k的值，并解这个一元二次方程； ②请写出第n(n为自然数)个“连根一元二次方程”和它的根． 解：(2)①k＝－15，其解为x1＝7，x2＝8 ②第n个为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，它的解为x1＝n－1，x2＝n 解：x1＝x2＝－ eq \f(3,2) 解：x1＝1，x2＝ eq \f(5,3) 解：x1＝－ eq \f(1,5) ，x2＝－1 解：x1＝－