九年级上册 第2章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根与系数的关系，通过A基础巩固、B能力提升、C拓展应用三级梯度设计，从直接应用韦达定理求两根和与积，到结合方程根求参数，再到几何情境中应用，构建连贯学习支架。 其亮点在于分层落实课标，基础题培养运算能力，如求两根和积比值；能力题锻炼推理意识，如看错系数求原方程；拓展题结合平行四边形边长，体现数学语言表达现实世界。学生可分层提升，教师能高效开展教学。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系 第二章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 A 基础巩固 2 B 能力提升 3 C 拓展应用 1. 设一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2－ x1x2的值为（　A　） A. 1 B. －1 C. 0 D. 3 2. 关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有两根，其中一根 为x＝1，则这两根之积为（　D　） A. B. C. 1 D. － A D A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 3. 设一元二次方程5x2－1＝4x的两根为x1，x2， 则x1＋x2 ＝ 　 　， x1x2 ＝ 　－ 　. 4. 若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一 个根是 ⁠. 　 － 　 x＝0　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 5. 若方程x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，求 的值. 解：x2－3x－1＝0， x1＋x2＝3，x1·x2＝－1， ＝ ＝－3. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 6. 若x1，x2是一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根，求（x1 －3）（x2－3）的值. 解：2x2－5x＋1＝0，x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ， （x1－3）（x2－3）＝ x1x2－3x1－3x2 ＋9 ＝ x1x2 －3（x1＋x2）＋9 ＝ － ＋9 ＝2. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 7. 在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项 q，得到方程的两个根是－3，1，小明看错了一次项系数p， 得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是（　B　） A. x2＋2x－3＝0 B. x2＋2x－20＝0 C. x2－2x－20＝0 D. x2－2x－3＝0 B 8. 已知x1，x2是方程x2－5x＋6＝0的两根，则 ＋5x1＋6的 值为 ⁠. 25　 A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 9. 已知方程x2－（k－1）x－6＝0是关于x的一元二次方程， 若方程的一个根是－3，求k的值及方程的另一个根. 解：设方程x2－（k－1）x－6＝0的另一个根是α， ∴ 解得 ∴k的值为0，方程的另一个根为2. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 10. 设x1，x2是一元二次方程2x2－x－3＝0的两个根，求下列 代数式的值： （1） ＋ ； （1） ＋ ＝（x1＋x2）2－2x1x2＝ －2× ＝ . 解：由题意，得x1＋x2＝ ，x1x2＝－ . A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 （2） ＋ ； （2） ＋ ＝ ＝ ＝－ . （3） ＋ －3x1x2. （3） ＋ －3x1x2＝ －3×（－ ）＝ . A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 11. 已知关于x的一元二次方程x2－（m－2）x＋2m－8＝0. （1）求证∶不论m取何实数，此方程总有两个实数根. （1）证明：∵Δ＝（m－2）2－4（2m－8） ＝m2－12m＋ 36 ＝（m－6）2≥0， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根； A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 ①当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边 长； （2）若平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于该方程 的两个实数根. （2）解：①∵平行四边形AB，CD是菱形，∴AB＝AD， ∴Δ＝0，即（m－6）2＝0，解得m＝6， 方程化为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2， ∴菱形的边长为2. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 ②设AD＝a，∵AB＝3，且AB，AD的长是方程x2－（m－ 2）x＋2m－8＝0的两个实数根. ∴3＋a＝m－2，3a＝2m－8， ∴消去m，得a＝2，即AD＝2， ∴平行四边形ABCD的周长为2（AB＋AD）＝2×（2＋3）＝10. ②若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 12. 已知关于x的一元二次方程x2＋（2m－1）x＋m2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； 解：（1）∵方程有实数根，∴Δ≥0， ∴（2m－1）2－4×1×（m2－1）≥0， 解得m≤ . A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 解：（2）∵方程的两实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－2m＋1，x1x2＝m2－1， ∵ ＋ ＝9，∴（x1＋x2）2－2x1x2＝9， （－2m＋1）2－2（m2－1）＝9，解得m＝3或m＝－1， ∵m≤ ，∴m＝－1. （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足 ＋ ＝9， 求实数m的值. A 基础巩固 B 能力提升 C 拓展应用 返回 目录 $