精品解析：湖南省长沙市雨花区广益实验中学2021-2022学年七年级下期末数学试卷

2021－2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8 000万粉丝关注，谷爱凌抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1 800万人．数据1 800万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列采用调查方式中，不合适的是（ ） A. 了解澧水河水质，采用抽样调查． B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查． C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查． 4. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 5. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A. 2，5 B. ﹣2，5 C. 2，6 D. ﹣2，6 7. 如果，，那么约等于（ ） A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.1333 8. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数2倍多20°，则这个底角的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 9. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，分别在，轴上，点，为第一象限内的点，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 如果平方根是，则______． 12. 已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为_______． 13. 如图，是的中线，，和的周长的差是______． 14. 规定：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．请计算______． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于_______． 16. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，若线段的中点恰好在轴上，且到轴的距离是，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 求式中的的值：． 19. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 年月日，长沙第二届非遗音乐周邀请到著名的中国民乐团体“女子十二乐坊”来到长沙演出，掀起一场听觉与视觉的“唯美”风暴．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中的______（填写百分比）； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中“二胡”所对应扇形的圆心角是______度； （4）若该校有名学生，估计该校喜爱“扬琴”的学生有多少名？ 21. 如图，在中，． （1）尺规作图，作的角平分线与相交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中，，求的度数． 22. 为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）小王家今年月份用水吨，要交水费______元（用，的代数式表示）； （2）小王家今年月份用水吨，交水费元；邻居小李家月份用水吨，交水费元，求，的值； （3）在第（2）题的条件下，小王家月份用水水费计划不超过元，则小王家月份最多可用水多少吨？ 23. 如图，点C为线段上任意一点（不与点A、B重合），分别以为一腰在的同侧作等腰三角形和等腰三角形，，与都是锐角，且，连接交于点M，连接交于点N，与相交于点P，连接．求证： （1）； （2）． 24. 在同一直线上的三点A、B、C，若满足点到另两个点A，B的