2.1　认识无理数 第2课时　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识无理数 第2课时 一、教学目标 1.探索无理数的定义，，并从中体会无限逼近的思想； 2.能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3.在探索无理数是无限不循环小数的过程中，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力； 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，同时培养学生的合作精神，提高辨识能力. 二、教学重难点 重点：比较无理数与有理数的区别，能辨别出一个数是无理数还是有理数. 难点：探索无理数是无限不循环小数的过程. 三、教学用具 多媒体、课件、计算器 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：提出一个上节课的重点问题让学生思考，并点名学生回答，然后再给出答案. 问题： 若a2=2,则a　　 分数，　　 整数， 　　 有理数. (填“是”或“不是”)  预设答案：不是，不是，不是. 提出问题：数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？ 认真思考，举手回答 回忆除了有理数，还存在别的数. 借助上节课的问题引出新知，体现了知识之间的前后衔接． 环节二 探究新知 【合作探究】 教师活动：教师课件展示三个不同面积的正方形，让学生先通过对比的方法得出面积为2的正方形边长的大致范围，借助计算器，采用估算的方法，得到一些无理数的小数表示，从而归纳出无理数的概念（无限不循环小数）. 问题：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？能不能确定一下a的大致范围？ 预设答案： ∵ a2=2, 而12=1, 22=4,··· ∴ 12<a2<22 , 1< a< 2, 而1.52=2.25, 2.25＞2 ∴a的值一定小于1.5 ∴a的大致范围在1~1.5之间. 问题： (1)如下图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 预设答案： 通过对比观察，可以直观得出：3个正方形的边长之间的大小关系为1<a<2. 问题： (2)a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 借助计算器探索，用表格的形式整理. 预设答案： 分析：使用计算器计算a取不同值时的平方值，整理得到表格： 预设答案： a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4. 追问：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 通过想一想提出问题来解决该追问. 【想一想】 边长a会不