精品解析：四川省德阳市第三中学2022-2023学年高三上学期第一次综合考试（开学考试）数学试题

德阳三中2022-2023学年上期高2020级高三第一次综合考试 数学 总分: 150分 单选题（5分*12） 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ）． A. B. 2 C. D. 3. 若双曲线一个焦点为，则（ ）． A. B. C. D. 8 4. 已知向量，，若，则实数（ ）． A. 1 B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ）． A. B. C. D. 6. 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积．若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积，这里．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则的面积最大值为（ ）． A. B. C. 10 D. 12 7. 已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（ ） A B. C. D. 9. 声压级，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝），其中为特定的点声源的声功率级，是常量，r为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了（ ） A. 4dB B. 6dB C. 7dB D. 9.6dB 10. 已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（ ） A. 1≤a≤3 B. -1<a<3 C. -1≤a≤3 D. 0≤a≤2 11. 已知为数列的前n项和，，，则（ ）． A. 2000 B. 2010 C. 2020 D. 2021 12. 已知函数.若存在实数，使得成立，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 填空题（20分） 13. 已知log23＝a，3b＝7，则的值为________． 14. 已知定义在R上的奇函数满足，若时，，则______． 15. 已知，，则“”是“”的________条件． 16. 设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为___________. 解答题组 17. 在中，、、的对边分别为、、，且． （1）求的大小； （2）已知，求的面积的最大值． 18. 已知等比数列的公比大于1，，. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 19. 已知函数． （1）判断并证明在其定义域上的单调性； （2）若对任意恒成立，求实数取值范围． 20. 已知直线与函数，的图象均相切，切点分别为，. （1）当直线的斜率为时，求的值； （2）当时，求证：. 21. 已知函数． （1）求在上的最值； （2）若不等式对恒成立，求实数a取值范围． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程； （2）设直线与直线垂直，且直线交曲线于点，，求的值． 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若恒成立，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳三中2022-2023学年上期高2020级高三第一次综合考试 数学 总分: 150分 单选题（5分*12） 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】集合的基本运算. 【详解】由题易得. 故选：B 2. 已知复数，则（ ）． A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】复数代数形式的乘法运算和模长的计算. 【详解】因为， 所以，故选D． 3. 若双曲线的一个焦点为，则（ ）． A. B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据的关系计算可解． 【详解】因为双曲线的一个焦点为， 所以，所以，解得． 故选：D． 4. 已知向量，，若，则实数（ ）． A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】向量共线的充要条件. 【详解】因为，所以，所以． 故选：C． 5. 函数的大致图象为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得函数定义域及函数的奇偶性，然后根据的取值正负即可判断出符合的图象. 【详解】因为，所以定义域为R，关于原点对称，故排除B； 又， 所以函数为偶函数，所以排除D； 又因为当时，，排除C. 故选：A. 6. 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积．若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积，这里．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则的面积最大值为（