2022届高三数学简易教学小专题学案之 导数（构造法特例法）

《导数》专题18-1 构造法，特例法高考小题（中下） （5套，4页，含答案） 知识点： 构造法： 常见的构造法： 形式 构造函数 （幂函数类似） （cosx类似） （cosx类似） 具体函数法： 构造法比较难的话，可以设具体的函数进行分析，只要满足题目要求即可。有时解题会更快。 典型例题： 1. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 （ [endnoteRef:2] ） A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+） [2: 答案：B；] 2. （2022年广东天河J15，单选8）设为函数的导函数， 已知，则（ [endnoteRef:3] ） A. 在单调递增 B. 在单调递减 C. 在上有极大值 D. 在上有极小值 [3: 【答案】D 【解析】 【分析】令，由即可得到函数单调性，判断A、B选项；由单调性结合求得，即可判断C、D选项. 【详解】由题意知：，，令，则，显然当时，，单减， 当时，，单增，故A，B错误；在上有极小值，令，则， 又，则，故在上有极小值，C错误；D正确. 故选：D. ] 随堂练习： 1. （2022年广东汕头一模J22）已知，，，则以下不等式正确的是（ [endnoteRef:4] ） A. B. C. D. [4: 【答案】C 【解析】 【分析】由于，所以构造函数，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小即可 【详解】，，， 令，则， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 因为， 所以，， 因为， 所以， 所以 故选：C ] 2. （2022年广东江门J18，填空3）若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为[endnoteRef:5]_______. [5: 【答案】##{x|x＜0} 【解析】 【分析】构造函数，根据已知条件判断其单调性，几何g(x)是奇函数即可求解. 【详解】∵g(x)是R上奇函数，∴g(0)＝0， 令，则， 时，，时，，单调递减， ∴x＜0时，(0)＝g(0)＝0，即时，， 当x＞0时，－x＜0，∴h(－x)＞h(0)，即g(－x)－， ∵g(x)是奇函数，∴，即x＞0