2022届高三数学简易教学小专题学案之 导数（过某点求切线）

《导数》专题7-1 过某点求切线 （4套，2页，含答案） 知识点： 不知切点求切线： 先判断该点是不是切点。如果该点不在图像上，则该点不是切点，用下面的方法求切线；如果该点在图像上，则该点有可能是切点，有可能不是切点，分两种情况考虑。 过不是切点的某一点求切线： 先设切点为，求出原函数导数，把m代入，得——此乃用导数所得的切线斜率； 将切点和图像外的已知点（a，b）代入斜率公式，得 …………此乃用斜率公式所得切线斜率。 令，解出m值。 然后求出切点，代入点斜式方程化简即可。 典型例题： 1. 过点P(－2,0)作曲线y＝的切线，求切线方程．[endnoteRef:2] [2: 答案：y－＝(x－2) [解析]　因为点P不在曲线y＝上， 故设切点为Q(x0，)，∵y′＝， ∴过点Q的切线斜率为：＝，∴x0＝2， ∴切线方程为：y－＝(x－2)， 即：x－2y＋2＝0.] 2. 过（-1，0）作曲线y＝ex的切线，求切线方程。（[endnoteRef:3]） [3: 答案：；] 3. （2022年新高考全国二卷J02）曲线过坐标原点的两条切线的方程为[endnoteRef:4]______，_______． [4: 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分和两种情况，当时设切点为，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出切线方程，当时同理可得； 【详解】解： 因为， 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即； 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即； 故答案为：； ] 随堂练习： 1. 过点作曲线的切线，则切线方程为[endnoteRef:5] ． （相关公式：） [5: 答案：， ； ] 2. 求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程。（[endnoteRef:6]） [6: 答案：可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为。 　　由 　　 ， 　　得所求直线方程为 　　。 　　由点（2，0）在直线上，得， 　　再由在曲线上，得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 　　联立可解得，。所求直线方程为x+y-2=0。 ] 专题7-1答案：x－2y＋2＝0； 答案：； ①. ②. 答案：， ；答案：为x+y-2=0。 《导数》专题7-2 过某点求切线 1. 过点（-1，0）作抛物线的切线，切线方程为（ [endnoteRef:7] ） [7: 答案：y=x+1或y=-3x-3； ] 2. 过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为[endnoteRef:8] ． [8: 答案：,e；] 3. 已知函数f(x) = xlnx （1）求函数f(x)极值点； （2）若直线m 过点（0，-1）并且与曲线y=f(x)相切，求直线m方程；（[endnoteRef:9]） [9: 答案： 【解析】解：（Ⅰ） ……………………2分 由 ……………………3分 所以，区间单调递减，在区间单调递增. ……4分 所以，函数极小值点，极大值点不存在. ……5分 （Ⅱ）设切点坐标为则 ………6分 切线的斜率为 所以， …………………7分 解得 …………………8分 所以直线方程为 …………………9分 （Ⅲ）则 …………10分 解得 所以，在区间，递减函数，在区间，递增函数. ………11分 当即，在区间，递增函数，所以小值为………12分 当即，最小值为……12分 当即，在区间，递减函数， 所以小值为 ………………13分 综上，当，小值为当，最小值当，最小值为 ] 4. （多选，2022年福建漳州J20）已知函数，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:10] ） A. 曲线的切线斜率可以是1 B. 曲线的切线斜率可以是 C. 过点且与曲线相切的直线有且只有1条 D. 过点且与曲线相切的直线有且只有2条 [10: 【答案】AC 【解析】 【分析】由函数，求导得到，再逐项判断. 【详解】因为函数，所以 A.令，得 ，所以曲线的切线斜率可以是1，故正确； B.令无解，所以曲线的切线斜率不可以是，故错误； C. 因为在曲线上，所以点是切点，则， 所以切线方程为，即，所以过点且与曲线相切直线有且只有1条，故正确； D.设切点，则切线方程为，因为点在切线上，所以，解得，所以过点且与