2022届高三数学简易教学小专题学案之 导数（求某点处切线）

《导数》专题6-1 求某点处切线 （6套，6页，含答案） 知识点： 求某点处切线: 求某点的切线步骤： （1）求出该点处的导数，即为切线斜率； （2）求出该点坐标 （3）代入点斜式方程； （4）整理式子即可。 注意：在某点处的切线方程与过某点的切线方程是两个不同的概念。在某点处的切线方程只有一条，过某点的切线方程有可能多条。如图所示： 如上图：点P处的切线（只有一条） 如上图：过P处的切线（2条或更多） 典型例题： 1. （2022年广州一模J02）曲线点处的切线方程为（ [endnoteRef:2] ） A、 B、 C、 D、 [2: 答案：A；] 2. 如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程．[endnoteRef:3] [3: 答案：解：切线与直线平行， 斜率为4 又切线在点的斜率为 ， ∵ ∴ 或 ∴切点为（1，-8）或（-1，-12） 切线方程为或，即或] 3. 曲线在点(1, ln2)处的切线方程为[endnoteRef:4] ． [4: 答案：； 【解析】由所求切线斜率，得曲线在点(1, ln2) 处的切线方程为，即. ] 4. 曲线在处的切线方程是[endnoteRef:5] ． [5: 答案：；] 随堂练习： 1. 曲线在点处的切线方程为 [endnoteRef:6]. [6: 答案：；] 2. 曲线在点（1，2）处的切线方程为[endnoteRef:7]_________________. [7: 答案：；] 3. 若曲线的一条切线m与直线 x+ 4y－8=0 垂直，则m的方程为（ [endnoteRef:8] ） A. 4x－y－3=0 B. x+ 4y－5=0 C. 4x－y + 3=0 D. x + 4y + 3=0 [8: 答案：A；] 4. 函数在点处的切线方程是[endnoteRef:9]___________． [9: 答案：；] 5. 曲线在处的切线方程是[endnoteRef:10] ． [10: 答案：；] 《导数》专题6-2 求某点处切线 1. （2022年广东执信月考J27）已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则的值为（[endnoteRef:11]　　） A． B．或 C． D． [11: 【答案】C 【分析】求出曲线在点处的切线方程，再联立切线方程和抛物线方程并消去，利用判别式为零可求的值. 【详解】，当时，切线的斜率， 切线方程为，因为它与抛物线相切， 有唯一解即 故 ，解得，故选C. 【点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.一般地，曲线在处的切线方程为. ] 2. 已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为____[endnoteRef:12]____． [12: 答案：4x－y－1＝0 [解析]　∵f(x)＝x2＋3，x0＝2 ∴f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2 ∴＝4＋Δx.∴li ＝4.即f′(2)＝4. 又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2) 即4x－y－1＝0. ] 3. 曲线在处的切线方程为[endnoteRef:13] ． [13: 答案：；] 4. 若函数f(x)＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为_____[endnoteRef:14]___． [14: 答案：y＝2(x－1)或y＝2(x＋1) [解析]　由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(－1,0)． ∵f′(x)＝li ＝li ＝1＋. ∴切线的斜率k＝1＋＝2.∴切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)． ] 5. 曲线在处的切线方程为[endnoteRef:15]_______． [15: 答案：； 【解析】由，得， ，切线的斜率 为，故切线方程为.] 6. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则[endnoteRef:16]（ ） A．1 B． C． D． [16: 答案：A] 7. 直线l与曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)的切线垂直，则l的方程为(　[endnoteRef:17]　) A．3x－y－2＝0 B．x－3y＋2＝0 C．3x＋y－4＝0 D．x＋3y－4＝0 [1