2022届高三数学简易教学小专题学案之 导数（切线概念）

《导数》专题5-1 切线概念 （6套，4页，含答案） 知识点： 切线意义： 函数在处的导数，即曲线在点P（）处切线的斜率为，相应的切线方程是。 典型例题1： 1. 如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　[endnoteRef:2]　) A．f′(x0)＞0　　　 B．f′(x0)＜0　　　C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 [2: 答案：B [解析]　切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故应选B. ] 2. 若函数的导函数在区间［ a，b］上是增函数，则该函数的图象可能是 （ ） 若函数的导函数在区间［ a，b］上是减函数，则该函数的图象可能是 （ ） 若函数的导函数在区间［ a，b］上先增后减，则该函数的图象可能是 （ ） 若函数的导函数在区间［ a，b］上先减后增，则该函数的图象可能是 （ [endnoteRef:3] ） [3: 答案：ABDC；] 随堂练习1： 1. 已知函数y=f(x)的图象在点M(2，f(2)) 处的切线方程是y=x+4，则 [endnoteRef:4] ． [4: 答案：； 【解析】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知，有点必在切线上，代入切线方程，可得，所以有． ] 2. 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ [endnoteRef:5]） [5: 答案： D] 图2 O x y P 5 3. 如图2所示，函数的图象在点P处 的切线方程是，则 ， ．([endnoteRef:6]) [6: 答案：3，-1] 专题5-1答案：B； A； D； 7； D； 3，-1； 《导数》专题5-2 切线概念（基础） 1. （2022年河北联考J42）函数在点处的切线方程是，则（   [endnoteRef:7]   ） A．2 B．3 C．4 D．5 [7: 【答案】B 【分析】利用导数的几何意义求解. 【详解】因为在直线上， 所以，， 所以， 故选：B. ] 2. （2022年河北保定七校联考J31，填空3）函数的图象在点处的切线的斜率为[endnoteRef:8]_____． [8: 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的导函数，代入计算即可； 【详解】解：因为，所以，即，故函数在点处的切线的斜率为； 故答案为： ] 3. 已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为(　[endnoteRef:9]　) A．3,3 B．3，－1　　　C．－1,3 D．－1，－1 [9: 答案：B [解析]　由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选B. ] 4. 曲线在点处的切线的斜率是（ [endnoteRef:10] ） A.－6 B.6 C.0 D.不存在 [10: 答案：C] 5. 曲线在点 处的切线倾斜角为____[endnoteRef:11]______； [11: 答案：； ] 6. 曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为[endnoteRef:12] . [12: 答案：3；] 7. 如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为， 则 ；函数在x=4处的导数= ．[endnoteRef:13] ． （用数字作答） [13: 答案：2，1，-2] 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 专题5-2答案：B；；B； C； ； 3；2，1，-2； 《导数》专题5-3 切线概念（基础） 1. （2022年河北演练三J41）曲线在处的切线斜率为（ [endnoteRef:14] ） A. 0 B. 1 C. 2 D. [14: 【答案】B 【解析】 【分析】即求曲线在(0,f(0))处的导数. 【详解】，. 故选：B. ] 2. 曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为(　[endnoteRef:15]　) A．1 B.　 C.π D.－ [15: 答案：B [解析]　∵y′＝li ＝li (x＋Δx)＝x ∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1. ∴切线的倾斜角为，故应选B. ] 3. 已知函数的切线的斜率等于1，则切线有（ [endnoteRef:16] ） A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定 [16: 答案：B；