2023届福建省泉州市高中毕业班质量监测（一）数学试题

保密★使用前 泉州市2023届高中毕业班质量监测（一） 2022.08 高三数学 本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.在复平面内,对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.的展开式中,的系数等于 A. B. C.10 D.45 4.目前,国际上常用身体质量指数来衡量人体胖疲程度以及是否健康.某公司对员工的BMI值调查结果显示,男员工中,肥胖者的占比为;女员工中,肥胖者的占比为.已知公司男、女员工的人数比例为,若从该公司中任选一名肥胖的员工,则该员工为男性的概率为 A. B. C. D. 5.如图,函数图象与轴交于,与轴交于,其最高点为.若,则的值等于 A. B. C. D.2 6.已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与交于两点,点在上的投影为.若,则 A. B.2 C. D.3 7.已知矩形中,,将沿折起至,当与所成角最大时,三棱锥的体积等于 A. B. C. D. 8.已知定义在上的奇函数满足.当时，.若与的图与交于点.则 A.6 B.8 C.10 D.14 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的的2分。 9.已知直线与圆交于两点,点为上的一两点.点,记到的距离为,则 A. B.的最大值为 C.是等腰三角形 D.的最小值为 10．某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案；每个被调查者先投挪一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数？”；反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏？”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是 A．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数？” B．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏 C．该校约有5％的学生迷恋电子游戏 D．该校约有2％的学生迷恋电子游戏 11.设函数,则下列判断正确的是 A.存在两个极值点 B.当是,存在两个值点 C.当是,存在一个值点 D.若有两个零点,则 12.已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上,,为内部(含边界)的动点,则 A.平面 B.球的表面积为 C.的最小值为 D.与平面所成角的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知为单位向量,,则________. 14.曲线在处的切线方程为_________. 15.已知等比数列的公比,则________. 16.在平面直角坐标系中，已知为双曲线的左、右焦点,为的左、右顶点,为左支上一点,若平分,直线与的斜率分别为,且,则的离心率等于_________. 四、解答题，本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知数列各项均为正数,且. (1)求的通项公式 (2)设,求. 18.(12分) 在中,角所对的边分别是.已知. (1)求： (2)若,求的周长的取值苊围. 19．（12分） 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.某数学建模小组为了获得茶水温度y℃关于时间x（min）的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如右所示散点图. 73.5 3.85 -95 -2.24 表中:. （1）根据散点图判断.①与②哪一个更适宜作为该莍水温度关于时间的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由) （2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立该杀水温度关于时问的回归方程; （3）已知该杀水温度降至口感最佳.根据(2)中的回归方程,求在相同余件下冲泡的余水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感? 附:(1)对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为; (2)参考数据:. 20.(12分) 三枚柱中,