3.4.2 求距离 讲义——2022-2023学年高二上学期数学沪教版(2020)选择性必修第一册

学生版 第 3 章 空间向量及其应用 3.4 空间向量在立体几何中的应用 3.4.2 求距离 本章将要学习的空间向量是从几何直观角度讲述向量的最高境界；空间向量知识是平面向量知识的延伸与拓展，从概念理解到问题解决，或可直接化归到平面向量，或可对平面向量的理论进行类比与提升； 因此，本章的学习，特别要帮助学生在复习平面向量的基础上，理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量理论上的一脉相承，掌握它们的共性和差异；特别注意，向量理论“可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题来处理”；在“平面向量”一章，由于只能处理平面上的问题，学生对向量这一化几何问题为代数问题的神奇功能和强大威力可能体会还不深刻； 本章中，向量将为处理立体几何问题展现新视角，把许多三维空间中的逻辑推理和度量问题归结到向量的计算，使向量方法成为研究几何问题的有效工具；因此，本章学习的另一个要求是，使学生能运用空间向量方法研究空间基本图形的位置关系和度量问题，体会向量方法和纯几何方法在研究立体几何问题中的共性与差异，进一步发展空间想象能力和几何直观能力； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、掌握向量长度计算公式．(重点) 2、会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离．(重点、难点) 1、逻辑推理：空间距离的求解； 2、数学运算：空间距离的求解； 【自主学习】 问题导学：预习教材P109－P111的内容，思考以下问题： 1、平面、空间的距离概念及其等价；2、利用向量求点到平面的距离的方法与公式； 【知识梳理】 1、距离的概念 一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离； 2、点到平面的距离 （1）连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中， 最短； （2）一点到它在一个平面内 的距离，叫做点到这个平面的距离； 3、直线与它的平行平面的距离 （1）如果一条直线平行于平面α，则直线上的各点到平面α所作的垂线段相等，即各点到α的距离相等； （2）一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离； 4、两个平行平面的距离 （1）和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段； （2）两平行平面的公