3.4.1 判定空间直线、平面的位置关系 讲义——2022-2023学年高二上学期数学沪教版(2020)选择性必修第一册

学生版 第 3 章 空间向量及其应用 3.4 空间向量在立体几何中的应用 3.4.1 判定空间直线、平面的位置关系 本章将要学习的空间向量是从几何直观角度讲述向量的最高境界；空间向量知识是平面向量知识的延伸与拓展，从概念理解到问题解决，或可直接化归到平面向量，或可对平面向量的理论进行类比与提升； 因此，本章的学习，特别要帮助学生在复习平面向量的基础上，理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量理论上的一脉相承，掌握它们的共性和差异；特别注意，向量理论“可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题来处理”；在“平面向量”一章，由于只能处理平面上的问题，学生对向量这一化几何问题为代数问题的神奇功能和强大威力可能体会还不深刻； 本章中，向量将为处理立体几何问题展现新视角，把许多三维空间中的逻辑推理和度量问题归结到向量的计算，使向量方法成为研究几何问题的有效工具；因此，本章学习的另一个要求是，使学生能运用空间向量方法研究空间基本图形的位置关系和度量问题，体会向量方法和纯几何方法在研究立体几何问题中的共性与差异，进一步发展空间想象能力和几何直观能力； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、理解直线的方向向量和平面的法向量；（重点） 2、能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系，能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；（重点） 3、能用向量方法判定空间线面的平行和垂直关系；（重点、难点） 1、逻辑推理：线面位置关系的判断与证明； 2、数学运算：求直线的方向向量和平面的法向量； 3、直观想象：方向向量、法向量的应用； 【自主学习】 问题导学：预习教材P107－P109的内容，思考以下问题： 1、直线的方向向量和平面的法向量； 2、线线、线面、面面平行与垂直的充要条件； 【知识梳理】 空间向量常常可为解决立体几何中的有关问题提供简捷方便的方法；本节继续介绍空间向量在立体几何中的一些应用； 1、直线的方向向量 直线的方向向量：与直线平行的任何非零向量； 2、平面的法向量： 平面的法向量：垂直于平面的任何非零向量； 用向量方法解决有关直线和平面的问题，一般先把相应的问题化为关于上述这些向量的问题然后加以解决．建立一个适当的空间直角坐标系常常是有效的辅助手段；特别是在需要数值求解的问题上； 3、两条直线平行、垂直的