3.1 空间向量及其运算 讲义——2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

学生版 第 3 章 空间向量及其应用 3.1 空间向量及其运算 本章将要学习的空间向量是从几何直观角度讲述向量的最高境界；空间向量知识是平面向量知识的延伸与拓展，从概念理解到问题解决，或可直接化归到平面向量，或可对平面向量的理论进行类比与提升； 因此，本章的学习，特别要帮助学生在复习平面向量的基础上，理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量理论上的一脉相承，掌握它们的共性和差异；特别注意，向量理论“可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题来处理”；在“平面向量”一章，由于只能处理平面上的问题，学生对向量这一化几何问题为代数问题的神奇功能和强大威力可能体会还不深刻； 本章中，向量将为处理立体几何问题展现新视角，把许多三维空间中的逻辑推理和度量问题归结到向量的计算，使向量方法成为研究几何问题的有效工具；因此，本章学习的另一个要求是，使学生能运用空间向量方法研究空间基本图形的位置关系和度量问题，体会向量方法和纯几何方法在研究立体几何问题中的共性与差异，进一步发展空间想象能力和几何直观能力； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、了解空间向量与平面向量的联系与区别，掌握空间向量的线性运算及其性质，理解共线向量定理的充要条件；（重点）； 2、了解向量共面的含义； 3、能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题； 1、逻辑推理：通过平面向量与空间向量的对比； 2、数学运算：共线、共面向量的计算； 3、直观想象：借助共线、共面向量的应用； 【自主学习】 问题导学：预习教材P89－P95的内容，思考以下问题： 1、了解空间向量的概念，向量共面；2、掌握空间向量的加法、减法运算；3、掌握空间向量平行的充要条件； 【知识梳理】 1、空间向量的概念及其表示 （1）定义：在空间，具有 和 的量叫做空间向量； （2）长度或模：向量的 ； （3）表示方法： ①几何表示法：空间向量用 表示； ②字母表示法：用字母，，，…表示；若向量的起点是A，终点是B，也可记作， 其模记为||或||； ③坐标表示； 2、共面向量 如果一组向量可以平移到同一个平面上，那么称这组向量是共面的；显然，任意两个向量都是共面的； 3、几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量