专题10 用一元一次方程解决实际问题-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

专题10 用一元一次方程解决实际问题 一、销售问题 【学霸笔记】 销售问题中常见的等量关系： ①利润=售价-进价； ②； ③售价=进价×（1+利润率）. 【典例】某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少元？ 【解答】解：设标价为x元，则进价为（0.8x﹣500）元， 根据题意得：20%（0.8x﹣500）＝500， 解得x＝3750， ∴进价为0.8x﹣500＝0.8×3750﹣500＝2500（元）， ∴按同一标价打九折销售获得的纯利润为3750×0.9﹣2500＝875（元）， 答：按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为875元． 【巩固】某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进价100元． （1）求购进A、B两种品牌篮球各多少个？ （2）在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出；B品牌篮球每个售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？ 二、工程问题 【学霸笔记】 工程问题中的等量关系： ①工作总量=工作时间×工作效率； ②工作总量往往表示为“1”； ③工作总量=各个部分的工作量之和. 【典例】新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成． （1）为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？ （2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案： 方案一：第一车间单独加工； 方案二：第二车间单独加工； 方案三：两个车间同时加工． 如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由． 【解答】解：（1）设提前x天完成，那么第一车间的工作时间是（10﹣x）天，第二车间的工作时间是（10﹣5﹣x）天， 由题意得：1， 解得x＝2． 答：该厂家可以提前2天完成任务． （2）方案一：1.2×10＝12（万）； 方案二：0.7×15＝10.5（万），但不能在规定时间内完成； 方案三：1÷（）＝6（天），6×（1.2+0.7）＝11.4（万）； 12＞11.4， 所以选择方案三． 【巩固】一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5min注满水池，单开乙管需10min注满水池，满池水如单开排水管需6min流尽，某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的注了水．如果继续注满水池，前后一共要花多少时间？ 三、行程问题 【典例】【阅读理解】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地．问甲、乙两人的速度分别是多少？ 分析可以用示意图来分析本题中的数量关系． 从图中可得如下的相等关系， 甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程， 甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程． 根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程． 【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题． 【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？ 【解答】解：【问题解决】设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，依题意有0.4x+14.4＝0.4×4x， 解得x＝12， 则4x＝4×12＝48． 故甲的速度是12千米/小时，乙的速度是48千米/小时； 【能力提升】设甲出发后经t小时相距2千米， （1）甲、乙两人相遇前两人相距2千米，依题意有 12t+48×0.2+38（t﹣0.2）+2＝24， 解得t＝0.4； （2）甲、乙两人相遇后相距2千米，依题意有 12t+48×0.2+38（t﹣0.2）﹣2＝24， 解得t＝0.48． 故甲出发后经0.4或0.48小时两人相距2千米． 【巩固】铁路旁的一条小路上，甲乙两人同时向东而行．甲步行，速度是1m/s；乙骑自行车，速度是3m/s．如果有一列匀速行驶的火车从他们的身后开过来，火车完全通过甲用了22s，完全通过乙用了26s，那么这列火车的车身有多长