第16讲 等比数列-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第四章 数列 第16讲 等比数列 ( 目标导航 ) 课程标准 重难点 1.了解等比数列的有关概念； 2.掌握等比数列的通项公式及其性质； 3.掌握等比数列的前n项和的公式与性质. 通过本节课的学习，要求会依据若干项求通项公式或某一项，能利用递推公式求解数列中的项或通项公式，并能借助数列的单调性求数列的最大项与最小项. ( 知识精讲 ) 知识点01 等比数列的概念及通项 1.等比数列的概念 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数, 那么这个数列叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示. 2.等比数列的判定 (1)(定义法); (2)(中项法) (3) (通项法)； (4)(和式法). 3.等比数列通项公式 或 【即学即练1】已知数列满足，，则下列结论正确的是（       ） A．数列是公差为的等差数列 B．数列是公差为2的等差数列 C．数列是公比为的等比数列 D．数列是公比为2的等比数列 【答案】C 【解析】 ∵， ∴， 既不是等比数列也不是等差数列； ∴， ∴数列是公比为的等比数列． 故选：C 【即学即练2】在等比数列中，，则公比为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】A 【分析】由可求出公比的值. 【详解】由知，，解得，. 故选：A. 【即学即练3】在等比数列中，若，，则（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】求出公比，进而利用等比数列的性质计算出. 【详解】设公比为，则，所以， 故选：A 【即学即练4】设等比数列 的前项和为，且，则（    ） A．28 B．42 C．49 D．56 【答案】D 【分析】先求得公比，然后求得. 【详解】设等比数列的公比为， 则， 所以． 故选：D 【即学即练5】已知等比数列{}中，满足，，则（       ） A．数列{}是等比数列 B．数列是递增数列 C．数列是等差数列 D．数列{}中，仍成等比数列 【答案】AC 【解析】 由题意得：，所以，则， 所以数列{}是等比数列，A正确； ，所以，且，故数列是递减数列，B错误； ，所以，C正确； ， 因为，故数列{}中，不成等比数列，D错误. 故选：AC 知识点02 等比数列的性质 设为等比数列,公比为,则 (1)若,则. (2)若成等差数列,则成等比数