精品解析：四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（文）试题

绵阳中学高2021级高二上期入学考试 数学（文科）试题 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1 已知a，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 3. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是 A. 若，，则 B. 若，, ，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 5. 设是非零向量，下列四个条件中一定能使 成立的是（ ） A. 且 B. C. D. 6. 数列满足，且，则（ ） A. 4 B. C. D. 7. 的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，的夹角为，若，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 已知数列为等差数列，首项，若，则使得的的最大值为（ ） A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010 10. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正四棱锥（底面四边形是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心）的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 设是内一点，且，，定义，其中、、分别是、、的面积，若，则的最小值是（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13. 如图，在半径为圆中,为圆上的弦，若，则_________． 14. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______． 15. 已知数列的前项和为，，，则_____ 16. 数列的前项和为，且满足，若对一切恒成立，则实数的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量与的夹角为，且，. （1）若与共线，求； （2）求与的夹角的余弦值. 18. 已知函数（其中）． （1）当时，解关于x的不等式； （2）若解集为，求实数a的取值范围． 19. 如图，已知平面，，，，，E和F分别为和中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 20. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，． （1）求的值； （2）若，求的面积 21. 已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前n项和为，是否存在正整数k，使得对于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由． 22. 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直． （1）证明：平面； （2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳中学高2021级高二上期入学考试 数学（文科）试题 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知a，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用指数函数的单调性判断正确选项. 【详解】取： 则，所以A选项错误；，所以B选项错误. 取，则，所以C选项错误. 由于在上递减，而，所以，所以D选项正确. 故选：D 2. 直线的倾斜角是（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】先求得直线的斜率，进而求得倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：A 3. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是 A. 若，，则 B. 若，, ，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析