常用逻辑用语专题：常用逻辑用语中的4种参数问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第一册)

常用逻辑用语专题：常用逻辑用语中的4种参数问题 充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由可得，p是q的充分条件， ①若，则p是q的充分不必要条件； ②若，则p是q的必要条件； ③若，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若且，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件； 若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 题型一 根据充分条件求参数范围 【例1】已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________. 【答案】 【解析】由题意可得，，对于m的值分类讨论： 当时，条件为满足题意， 否则，，则：或， 解得或， 综上可得，的取值集合是. 【变式1-1】已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】 【解析】由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集， 又，， 所以，可得，则实数a的取值范围为． 【变式1-2】已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】由， 因为p是q的充分不必要条件， 可得， 则满足， 解得，即实数m的取值范围. 【变式1-3】集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，． 因为“”是“”的充分条件， 即当时，成立， 所以或，即．故选：C． 【变式1-4】设命题p：集合，命题q：集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】因为，故是的子集，当时，，解得： 当，故满足，解得： 综上： 故实数a的取值范围为 题型二 根据必要条件求参数范围 【例2】“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，是的真子集，故.故选：B 【变式2-1】已知p：，q：，，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】因为p是q成立的必要不充分条件，所以， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 【变式2-2】已知命题：关于的方程有实数根，命题：，是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】由命题：关于的方程有实数根， 则，即或， 又是的必要不充分条件， 故或， 即或， 故答案为：. 【变式2-3】已知，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】； 【解析】由， 因为p是q的必要不充分条件， 可得， 则满足，解得， 即实数m的取值范围. 【变式2-4】已知p：，q：， （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设，， 因为是的必要条件，所以集合是集合的子集， 所以，即实数的取值范围 （2）因为是的必要非充分条件， 所以集合是集合的真子集， 所以，即实数的取值范围 题型三 根据充要条件求参数范围 【例3】若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 【答案】0 【解析】， 则{x|}＝{x|}， 即. 故答案为：0. 【变式3-1】集合中至多有一个元素的充要条件是_____   . 【答案】或 【解析】由已知得方程至多一个根， 或，解得 故答案为或 【变式3-2】方程至少有一个负实根的充要条件是________． 【答案】a≤1 【解析】当时，原方程可化为：，解得：符合题意； 当时，方程显然没有根等于0， 若方程有异号根，则由根与系数的关系可得：； 若方程有两个负根，则由根与系数的关系可得： ，解得：； 综上所述：方程至少有一个负实根的充要条件是a≤1. 故答案为：a≤1 【变式3-3】设，一元二次方程有实数根的充要条件是__． 【答案】或或或 【解析】一元二次方程有实数根, ，解得， 又，. 故答案为：或或或． 题型四 根据命题的真假求参数范围 【例4】已知命题p：实数满足或．命题：实数满．若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】∵命题为真命题， ∴或 又命题为假命题，∴或， ∴或． 所以实数的取值范围为． 【变式4-1】已知 ，：关于的方程有实数根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若p为真命题，q为假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵关于的方程有实数根，∴，即， ∴若q为真命题，实数a的取值范围为：. （2）∵为真命题，为假命题， ∴，解得. ∴. 【变式4-2】已知集合