第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（培优卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2021·江苏省新海高级中学高二期末）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【解析】：因为双曲线的渐近线方程为， 又其一条渐近线与直线垂直，直线的斜率为， 所以 故选：C. 2、（2020·重庆西南大学附中高二期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为渐近线方程为， 所以.故选：A 3、（2022·广东省汕头市澄海中学10月月考）若抛物线上的点到焦点的距离是4，则抛物线的方程为（　　） A. B. C D. 【答案】B 【解析】由题得抛物线的准线方程为到准线距离等于它到焦点的距离，则，所以，故抛物线方程为，故选：B． 4、（2022·广东省汕头市澄海中学10月月考）若抛物线上的点到焦点的距离是4，则抛物线的方程为（　　） A. B. C D. 【答案】B 【解析】由题得抛物线的准线方程为到准线距离等于它到焦点的距离，则，所以，故抛物线方程为，故选：B． 5、(2022·江苏连云港期中)双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为140°，则双曲线C的离心率为 A．sin50° B．cos50° C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，＝tan140°，则e＝＝＝＝＝＝＝＝，故答案选C． 6、(2022·江苏第一次百校联考)已知抛物线y2＝4x的焦点为点F，点A(－1，0)，抛物线上点P满足PA＝PO，O为坐标原点，则PF的长等于 A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】由题意可设P(x0，y0)，因为PA＝PO，所以(x0＋1)2＋y02＝2(x02＋y02)，即可化简为(x0－1)2＋y02＝2，则点P的轨迹是以点(1，0)为圆心，以r＝为半径的圆，则PF＝r＝，故答案选B． 7、(2022·苏州期初考试)已知点P为双曲线C：(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点，直线PF1与C的一条渐近线垂直，垂足为H，若PF1＝4HF1，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】法一：由题意可连结PF2，得到HF1＝b，PF1＝4b，所以PF2＝4b－2a，则在△PF1F2中，由余弦定理可得，PF22＝PF12＋F1F22－2 PF1F1F2，化简得3b＝4a，所以离心率e＝＝＝，故答案选C． 法二：由题意过点F2可作F2M⊥PF1，垂足为M，则HF1＝b，PH＝3b，OF1＝OF2＝c，OH＝a，则F2M＝2a，且点M为PH的中点，所以PM＝2b，PF2＝PF1－2a＝4b－2a，则在Rt△PF2M中，由勾股定理可得，(2a)2＋(2b)2＝(4b－2a)2，化简可得3b＝4a，所以离心率e＝＝＝，故答案选C． 8、（2020·江苏南通·高二期末）已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（ ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【解析】：双曲线，则，所以右焦点， 根据题意易得过的直线斜率存在，设为， 联立， 化简得， 所以， 因为中点横坐标为4，所以， 解得，所以， 则， 则． 故选D． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2022山东滨州期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，则能使双曲线的方程为的是　　 A．离心率为 B．双曲线过点 C．渐近线方程为 D．实轴长为4 【答案】． 【解析】双曲线的左、右焦点分别为，， 可得，如果离心率为：．可得，则，所以，双曲线的方程为，所以正确； ，双曲线过点，可得解得，，所以双曲线的方程为，所以正确； ，渐近线方程为，可得，，解得，，所以双曲线的方程为，所以正确； ，实轴长为4，可得，，双曲线的方程为，所以不正确； 故选：． 10、（2021·广东深圳·高二期末）若是双曲线上一点，的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ） A． B．渐近线方程为 C．的最小值是 D．焦点到渐近线的距离是 【答案】BCD 【解析】对于A选项，由题意可得，故，A错； 对于B选项，对于双曲线，，，该双曲线的渐近线方程为，B对； 对于C选项，的最小值为，C对； 对于D选项，双曲线的右焦点到渐近线的距离为，D对. 故选：BCD. 11、(2022·江苏南京市中华中学期中)已知曲线C：，则( ) A．m＝2时，则C的焦点是 B．当m＝6时，则C的渐近线方