第3章 圆锥曲线（3）抛物线B卷（培优提升）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线（3）抛物线B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2.已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（ ） A． B． C． D． 3.设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为（ ） A．y2＝4x或y2＝8x B. y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 4.直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（ ） A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 5.若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则（ ） A. B. C. D. 6.如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点 作准线的垂线，垂足为 ，若为等边三角形，则抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7.已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） A. B. C. D. 8.抛物线有如下光学性质：经过抛物线焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，与抛物线交于点，若的面积是，则的值为（ ） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.抛物线y2＝8x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝5，则点P的坐标为（ ） A. (3，2) B. (3，－2) C. (－3，2) D. (－3，－2) 10.设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，且的面积为，则（ ） A． B．是等边三角形 C．点到准线的距离为3 D．抛物线的方程为 11.已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（ ） A. 抛物线准线方程为 B. 若，则线段中点到轴距离为 C. 的周长的最小为 D. 以线段为直径的圆与准线相切 12.抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设A，B是抛物线上两个不同的点，以A，B为切点的切线交于P点．若弦AB过，则下列说法正确的有（ ） A. 点P在直线上 B. C. D. 面积的最小值为8 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知抛物线的准线方程为，则实数_________． 14.已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则_________． 15.在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过点作，交准线于点，若直线的倾斜角为，则点的纵坐标为_________． 16.已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，与圆：交于，两点（，在第一象限），则的最小值为_______． 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知抛物线的焦点到准线的距离为2． （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值． 18.已知,是抛物线上的点. （1）若点在其准线上的投影为，求的最小值； （2）求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的方程. 19.已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点. （1）求抛物线方程； （2）若为坐标原点，求的面积. 20.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，点在抛物线C上． （1）求抛物线C的方程； （2）过抛物线C焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若求直线l的方程． 21.已知圆，抛物线，过原点作圆C的切线交抛物线于A，且． （1）求抛物线E的方程； （2）设P是抛物线E上一点，过点P作圆C的两条切线分别交抛物线E于Q，R，若直线的斜率为，求P的坐标． 22. 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线与相切． （1）求的方程． （2）设为的准线上一点，过作的两条切线，切点为，，直线的斜率存在，且直线，与轴分别交于，两点． ①证明：． ②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必