第3章 椭圆方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 椭圆方程及性质（培优卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2021·宁夏隆德·高二期末（理））若椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长为，焦距为，则椭圆的方程（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【解析】由题意可得，解得，， 由于椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程为或. 故选：C. 2、（2021·河北唐山·高二期末）若椭圆的离心率为，则该椭圆的长轴长为（ ） A．8 B．2或4 C．1或4 D．4或8 【答案】D 【解析】当椭圆的焦点在轴时，，，则， 离心率，则 ，椭圆的长轴长. 当椭圆的焦点在轴时，，，则， 离心率，则， 此时椭圆的长轴长. 综上可知，椭圆的长轴长为4或8. 故选：D 3、（2021·山东泰安市高三模拟）如图是我国广州的新电视塔，外观优美，结构稳定，是当地重要的地标之一．该电视塔的外形是单叶双曲面，在几何学中，单叶双曲面（有时称为旋转双曲面或圆形双曲面）是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面，在空间直角坐标系中，曲面的方程为，则平面与单叶双曲面的截线一定是（注：表示点组成的平面，即过点且与z轴垂直的平面）（ ） A．圆 B．椭圆 C．圆或抛物线 D．圆或椭圆 【答案】D 【解析】当时，， 当时，该曲线为圆， 当时，该曲线为椭圆，D项正确． 故选:D． 4、（江苏省盐城市2020-2021学年高三模拟）已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得， 设且，所以，解得， 此时点的坐标为，所以， 则，所以，故选D. 5、（2021·山东济宁市·高三二模）已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设点、，由中点坐标公式可得，所以， 因为，两式作差得，即， 即，所以，， 因此，直线的方程为，即. 故选：B. 6、（2021·广东江门·高二期末）“”是“曲线表示椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为曲线为椭圆， 所以，解得且， 所以“”是“且”的必要而不充分条件. 故选：B 7、（2021届山东省枣庄、滕州市高二上期末）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 ，直线的斜率 ， ，两式相减得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故选D. 8、（2021·河北保定市高三二模）已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如下图所示，设，则，，所以，， 所以，， 由椭圆定义可得，，， 所以，， 所以，为等腰直角三角形，可得，， 所以，该椭圆的离心率为. 故选：D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2022·江苏如东·高二期末）记椭圆与椭圆内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上任意一点，则（ ） A．椭圆C1与椭圆C2的离心率相等 B．曲线C关于y＝±x对称 C．P到点(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距离之和为定值 D．P到原点的距离的最大值为 【答案】ABD 【解析】由已知椭圆的长轴长和短轴长都分别相等，因此焦点也相等，从而离心率相同，A正确； 用替换方程中的得的方程，同样用替换中的得方程，因此椭圆与椭圆关于直线对称，同理可得它们也关于直线对称，因此它们的公共部分边界线关于直线对称，B正确； 是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，在椭圆上时，是定值，但不是定值，所以不是定值，C错； 设椭圆上在第一象限内的点，则，随的增大而增大，由对称性，曲线上，当点在直线上时，最大， ，，因此，D正确． 故选：ABD． 10、（2022·河北张家口·高二期末）已知为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆交于两点，过点向轴作垂线，垂足为，则（ ） A．椭圆的离心率为 B．四边形的周长一定是 C．点与焦点重合时，四边形的面积最大 D．直线的斜率为 【答案】ABD 【解析】由的方程可得离心率为，故A正确； 由椭圆定义可知，，同理，， 所以四边形的周长一定是，故B正确； 四边形的面积， 当点与焦点重合时，，此时四边形的面积，故C错误； 设，故，则，故D正确. 故选：ABD 11、（2021·湖南长沙·高二期末）已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线过F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为8，则（ ） A．椭圆焦距为 B．椭圆方程为 C．弦长 D． 【答案】BC 【解析】因为